Một số bài tập hình học không gian

1, Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC. (P) là một mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Cắt SB, SD tại HK.
Chứng Minh Rằng: \dfrac{SB}{SH} + \dfrac{SD}{SK} - \dfrac{SC}{SM} không đổi khi M thay đổi.

2, Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và tam giác ABD đều và có cạnh là a và  mp (ACD) vuông góc với mp (BCD). Tính thể tích tứ diện.

3, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi M là trung điểm của A'C. H là hình chiếu vuông góc của A lên A'B. Cho A A' = AC = 2a, BC=a.

a/ Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó?
b/ Tính thể tích khối đa diện ABCMH.

4, Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía  đối với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm MN lần lượt di động trên AxBy sao cho tam giác CMN vuông tại M. Đặt AM = m, BN = n. Chứng minh rằng m( n-m)=a^2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a.

5, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a , AC = b , AD = c , và \hat{BAC} = \hat{CAD} = \hat{DAB} = 60^0.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s