Bổ sung thêm về bài tập giới hạn dãy số

Các em lưu ý khi tính giới hạn dãy số. Điều cốt lõi là phải khử những lượng có khả năng tiến ra \infty.

Chú ý: Nếu nhân lượng liên hợp thì dùng các hằng đẳng thức:

a - b = (\sqrt a - \sqrt b)(\sqrt a + \sqrt b), a - b = (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}).

Một định lý khá quan trọng:

Nếu |u_n| \le v_n\lim v_n = 0 thì \lim u_n = 0.

Chẳng hạn: \lim \dfrac{\cos 2n}{n^2} = ?.

Ta có: |\dfrac{\cos 2n}{n^2}| \le \dfrac{1}{n^2} và vì \lim \dfrac{1}{n^2} = 0 nên theo định lý trên thì: \dfrac{\cos 2n}{n^2} = 0.

Các em có thể xem một số ví dụ qua link sau:

http://www.thaygiaolang.com/forums/showthread.php?t=231

BÀI TẬP:

Bài 1. Tính các giới hạn:

a. \lim\dfrac{n^4}{(n+1)(2+n)(n^2 + 1)}.

b. \lim\dfrac{\sqrt{n^2+1} - 3n - 1}{-6n - \sqrt{n} + 1}.

c. \lim\dfrac{(3n -1 )(n^2 + 2)(-3n^3 - 1)}{(2n^2+1)^3}.

d. \lim\dfrac{n.\sqrt{1 + 3 + 5 + \dots + (2n+1)}}{3n^2 - n +1}.

e. \lim\dfrac{4^{n+1} + 7^{n+2}}{6^n + 9^n}.

Bài 2. Tính:

a. \lim\dfrac{1 - 2.3^n + 6^n}{2^n(3^{n+1} - 5)},

b. \lim\dfrac{1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{2^n}}{1 + \frac{3}{4} + \dots + (\frac{3}{4})^n},

c. \lim\dfrac{1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^n}{1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^n},

Bài 3. Tính:

a. \lim\dfrac{2\sin{n^2}}{n^2 + 3},

b. \lim{\sqrt{n^2 - n} - n},

c. \lim{\sqrt{n^2 + n} - \sqrt{n^2 + 1}},

d. \lim{\sqrt{n}(\sqrt{n+3} - \sqrt{n+1})},

e. \lim{\sqrt{n^2 + n + 2} - \sqrt{n+1}},

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s