Posted in Blog - news

## Present Perfect

Simply form: Have/has + V-participle.

Use:

1. The action in the past has a result now. Hành động trong quá khứ có kết quả hiện tại. Example: I can’t find my bag. Have you seen it?
2. We often use the present perfect to give new information or to announce a recent happening. Example: Ow! I’ve cut my finger.

Ex: Hi. Have you just arrived?

Phân biệt been/gone:

Ex: Jim is away on holiday. He has gone to Spain. (= he is there now or on his way there)

Jane is back home from holiday now. She has been to Italy. (= she has now come back from Italy).

Posted in Calculus, Giải tích

## Bài tập về hàm liên tục

Khi làm bài tập về xét hàm số liên tục. Các em chỉ cần nắm vững điều kiện liên tục của hàm số:

1. $\lim\limits_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)$.

2. $\lim\limits_{x \to x_0^+}f(x) = \lim\limits_{x \to x_0^-}f(x) = f(x_0)$.

Thực ra hai điều kiện trên là một. Các em thử suy nghĩ xem vì sao nhé??

Bài tập.

Bài 1. a. Xét tính liên tục của hàm $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^4-1}{x+1} & when \ x \ne -1\\ -4 & when \ x = -1\end{cases}$ trên $\mathbb{R}$.

b. Xét tính liên tục của hàm số sau: $f(x) = \begin{cases} \dfrac{(x - \sqrt{2x-1})(x-11)}{x^2 - 12x +11} & when \ x \ne 1\\ 0 & when \ x = 1\\ \frac{11}{10} & when \ x=11\end{cases}$ trên $\mathbb{R}$.

Bài 2. a. Tìm $a$ để hàm số sau $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{1-\pi x}-\sqrt{1+x}}{x} & when \ x \ne 0\\ 2x^2+5ax - 5a & when \ x = 0\end{cases}$ liên tục tại $x=0$.

b. Xét tính liên tục của hàm số sau: $f(x) = \begin{cases} 9x + \dfrac{|x|}{x} & when \ x \ne 0\\ 1 & when \ x = 0\end{cases}$ tại $x_0 = 0$.

Bài 3. a. Chứng minh rằng phương trình $x^3 + x -1 =0$ luôn có nghiệm trên $\mathbb{R}$. Hãy chỉ ra một khoảng chứa nghiệm đó.

b. Phương trình $x^3 + x + 1 =0$ có nghiệm trên $\mathbb{R}$ hay không?

c. Chứng minh rằng phương trình $(x^2+1)\cos x + 3x\sin x + 2 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$.