Bài tập về hai mặt phẳng song song

Chú ý: Hai định lý Talet thuận và đảo (xem sách giáo khoa). Đặc biệt từ định lý Talet đảo ta có thể chứng minh hai mặt phẳng song song.

Bài 1. Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Hai tam giác SAD và ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của ACD và SAB. CMR: EF // (SAD).

Hướng dẫn: Sử dụng định lý sau (học từ lớp 8): Trong tam giác ABC có AI phân giác, I nằm trên cạnh BC. Khi đó \dfrac{IB}{AB}= \dfrac{IC}{AC}. Từ đó áp dụng với các tam giác ACD và SAB ở trên + chú ý hai tam giác này cân.

Bài 2. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. E là trung điểm cạnh SC, (P) là mặt phẳng chuyển động luôn qua E và luôn song song với CD.
a.    CMR: (P) luôn đi qua một đường thẳng cố định.
b.    (P) cắt SD, SA, SB lần lượt tại F, I, K. Thiết diện EFIK là hình gì ?. Tại sao ?
c.    Tìm tập hợp giao điểm H của EK và FI khi K di động trên SB.

Hướng dẫn:

Câu a: Một đường thẳng CD song song với mp(P) thì nó phải song song với mp nằm trên (P), xem (P) cắt mp nào?

Câu b: Chú ý giao tuyến Sx của 2 mp (SAB) và (SCD), từ đó sẽ thấy tứ giác đó là hình gì.

Câu c: Dùng định lý 3 giao tuyến và chú ý giao tuyến của (SAD) và (SBC). Chú ý rằng trường hợp EK//BC thì có tồn tại giao điểm của EK và FI không?

Bài 3. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ là hình vuông. Gọi I, J lần lượt là tâm các mặt bên đóvà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
a.    CMR IJ // (ABC).
b.   Xác định thiết diện của lăng trụ với (IJO). CMR thiết diện là hình thang cân, tính diện tích thiết diện theo a.

Hướng dẫn: Câu a: Xét tam giác A’BC là xong. Câu b: Qua O kẻ đường thẳng song song với BC và nằm trong mp(ABC) là thấy ngay.

Cho h×nh chãp SABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm SA, CD.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s