Giải tích

Bài tập về hàm đơn điệu (1)

hpdung2 Comments

ĐN: Cho hàm số f: D \to \mathbb R. Hàm số được gọi là đồng biến trên (a,b) \subset D nếu với mọi x_1, x_2 \in (a,b) sao cho x_1 > x_2 thì f(x_1) > f(x_2). Hàm đồng biến còn gọi là hàm tăng.

Cho hàm số f: D \to \mathbb R. Hàm số được gọi là nghịch biến trên (a,b) \subset D nếu với mọi x_1, x_2 \in (a,b) sao cho x_1 > x_2 thì f(x_1) < f(x_2). Hàm nghịch biến còn gọi là hàm giảm.

Phương pháp xem hàm số đồng/ nghịch biến: Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng (a,b), ta lấy giá trị x_1,x_2 \in (a,b) sao cho x_1 > x_2 rồi xét hiệu f(x_1) - f(x_2), chú ý, dùng giả thiết x_1 - x_2 > 0.

——–

Bài tập:

Bài tập 1. Xét sự biến thiên của các hàm số:

a. y = 3x^2 - 6x + 5 trên (-\infty,1) và (1, +\infty).

b. y = \sqrt{x^2 + 2x} + 2011 trên (-1, +\infty).

c. y = \sqrt{x^2 - 4x + 15} trên (-\infty,2) và (2,+\infty).

d. y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} trên (1, +\infty).

Bài 2.

a. Chứng minh rằng hàm số y = x^2 -2|x| + m-1 đồng biến trên (2,+\infty).

b. Chứng minh rằng hàm số: y = x^3 - 3x +2 nghịch biến trên (-1,1).

Bài 3.  Cho hàm số: y=2x^2 -3|x| +3.

  1. Vẽ đồ thị hàm số.
  2. Biện luận theo m số nghiệm của pt: 2x^2 - 3|x| + 3 = m.

Để làm bài 3, các em xem kiến thức trong sách Đại số 10. Bài này cần thiết.

2 thoughts on “Bài tập về hàm đơn điệu (1)”

  1. Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số ta có thể lấy x_1\ne x_2 và xét tỉ số T=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}
    T>0 hàm đồng biến
    T<0 hàm nghịch biến

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s