Bài tập về hàm đơn điệu (1)

ĐN: Cho hàm số $f: D \to \mathbb R$ . Hàm số được gọi là đồng biến trên $(a,b) \subset D$ nếu với mọi $x_1, x_2 \in (a,b)$ sao cho $x_1 > x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$ . Hàm đồng biến còn gọi là hàm tăng.

Cho hàm số $f: D \to \mathbb R$ . Hàm số được gọi là nghịch biến trên $(a,b) \subset D$ nếu với mọi $x_1, x_2 \in (a,b)$ sao cho $x_1 > x_2$ thì $f(x_1) < f(x_2)$ . Hàm nghịch biến còn gọi là hàm giảm.

Phương pháp xem hàm số đồng/ nghịch biến: Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng $(a,b)$ , ta lấy giá trị $x_1,x_2 \in (a,b)$ sao cho $x_1 > x_2$ rồi xét hiệu $f(x_1) - f(x_2)$ , chú ý, dùng giả thiết $x_1 - x_2 > 0$ .

——–

Bài tập:

Bài tập 1. Xét sự biến thiên của các hàm số:

a. $y = 3x^2 - 6x + 5$ trên $(-\infty,1)$ và $(1, +\infty)$ .

b. $y = \sqrt{x^2 + 2x} + 2011$ trên $(-1, +\infty)$ .

c. $y = \sqrt{x^2 - 4x + 15}$ trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$ .

d. $y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}$ trên $(1, +\infty)$ .

Bài 2.

a. Chứng minh rằng hàm số $y = x^2 -2|x| + m-1$ đồng biến trên $(2,+\infty)$ .

b. Chứng minh rằng hàm số: $y = x^3 - 3x +2$ nghịch biến trên $(-1,1)$ .

Bài 3. Cho hàm số: $y=2x^2 -3|x| +3$ .

Vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận theo $m$ số nghiệm của pt: $2x^2 - 3|x| + 3 = m$ .

Để làm bài 3, các em xem kiến thức trong sách Đại số 10. Bài này cần thiết.

2 thoughts on “Bài tập về hàm đơn điệu (1)”

Number says:

17/05/2011 at 1:13 PM

Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số ta có thể lấy $x_1\ne x_2$ và xét tỉ số $T=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$
$T>0$ hàm đồng biến
$T<0$ hàm nghịch biến

1. phidung says:
  
  17/05/2011 at 8:52 PM
  
  OK, đây cũng là một phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

M	T	W	T	F	S	S
« Apr				Jul »
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Bài tập về hàm đơn điệu (1)

Like this:

2 thoughts on “Bài tập về hàm đơn điệu (1)”

Leave a Reply Cancel reply