ĐN: Cho hàm số . Hàm số được gọi là đồng biến trên
nếu với mọi
sao cho
thì
. Hàm đồng biến còn gọi là hàm tăng.
Cho hàm số . Hàm số được gọi là nghịch biến trên
nếu với mọi
sao cho
thì
. Hàm nghịch biến còn gọi là hàm giảm.
Phương pháp xem hàm số đồng/ nghịch biến: Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng , ta lấy giá trị
sao cho
rồi xét hiệu
, chú ý, dùng giả thiết
.
——–
Bài tập:
Bài tập 1. Xét sự biến thiên của các hàm số:
a. trên
và
.
b. trên
.
c. trên
và
.
d. trên
.
Bài 2.
a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên
.
b. Chứng minh rằng hàm số: nghịch biến trên
.
Bài 3. Cho hàm số: .
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Biện luận theo
số nghiệm của pt:
.
Để làm bài 3, các em xem kiến thức trong sách Đại số 10. Bài này cần thiết.
Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số ta có thể lấy
và xét tỉ số 
hàm đồng biến
hàm nghịch biến
OK, đây cũng là một phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.