Posted in Blog - news

Viện sĩ người Kazakhtan tiếp cận lời giải của bài toán thiên niên kỷ

Đó là giáo sư Otelbaev người Kazakhtan, ông đã đưa ra lời giải cho sự tồn tại các nghiệm dạng mạnh của các phương trình Navier-Stokes, một trong 7 bài toán của thiên niên kỷ do Viện nghiên cứu Clay đưa ra. Mỗi lời giải một trong các bài toán này sẽ được phần thưởng 1 triệu USD. Một bài đã được giải bởi Perelman.

Link: http://bnews.kz/en/news/post/180213/

Posted in Analysis and Optimization

A classical result of Kadec and Pelczynski

A question of member of Mathoverflow:

In this question the norm of L^{P}[0,1] is denoted by \|.\|_p.

Let p and q be two arbitrary real numbers with 2<p<q.

> Assume that S is  a subvector space of L^{p}[0, 1] \bigcap L^{q}[0, 1] such that the identity operator \text{Id.}: (S, \|.\|_p) \to (S, \|.\|_q) is a bounded operator.  Does this implies that S is  a finite dimensional space?

If I am note mistaken, this is proved for p=2, q=\infty, by Grothendieck.

The answer of Bill Johnson on MO:

In fact, Kadec and Pelczynski proved that   a subspace of L_p, $2<p<\infty$, is closed in L_r for some r<p if and only if the subspace is isomorphic to a Hilbert space.

Kadec, M. I.; Pełczyński, A. Bases, lacunary sequences and complemented subspaces in the spaces Lp. Studia Math. 21 1961/1962 161–176.