Một định nghĩa khác của Đại số Boole

Ta đã được làm quen trong giáo trình về ĐS Boole, sau đây là một định nghĩa khác của Đại số Boole trong đó phép toán AND ký hiệu là phép nhân \cdot , phép OR ký hiệu là +.

Định nghĩa:

Một tập hợp khác rỗng B = (a, b, c, \dots) với hai phép toán nhị phân OR ký hiệu là + và AND ký hiệu là \cdot và phép lấy phần bù ' là một Đại số Boole nếu các phần tử đều thỏa mãn tính chất như sau:

B.I. Luật giao hoán,

(i) a + b = b + a

(ii) a.b = b.a

B.II. Luật phân phối,

(i) a.(b + c) =a.b + a.c

(ii) a+(b.c) = (a + b).(a + c)

B.III. Sự tồn tại của các phần tử đồng nhất,

Tồn tại cac phần tử  0, 1 sao cho

a + 0 = a

a.1 =a

B.IV. Sự tồn tại của phần bù,

a + a' = 1

a. a' = 0

Với định nghĩa như trên thì ĐS Boole có những tương ứng với lý thuyết tập hợp và logic thể hiện qua bảng sau:

boolean

Một số tính chất của ĐS Boole và chứng minh các bạn có thể xem qua:

Nguồn: http://www.sciencehq.com/mathematics/boolean-algebra-2.html

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s