Một tính chất của định thức

Tiết này giới thiệu ngắn gọn một tính chất của định thức nhằm nói lên ý nghĩa của nó.

Definition 1 Cho {v_1, \dots, v_k} là các vec tơ độc lập tuyến tính trong {\mathbb{R}^n}. Ta xác định hình khối song song {k}-chiều {\mathcal{P} = \mathcal{P}(v_1, \dots, v_k)} là tập hợp tất cả các vec tơ {v \in \mathbb{R}^n} sao cho

\displaystyle v = c_1v_1 + \dots + c_kv_k

với {c_i} thoả mãn {0 \le c_i \le 1}. Các vec tơ {v_1, \dots, v_k} được gọi là các cạnh của {\mathcal{P}}.

Example 1 Có thể hình dung hình khối song song sinh bởi 2 vec tơ {v_1 = (1, 1), v_2 = (1, 2)} chính là hình bình hành có hai vec tơ này là hai cạnh kề nhau, 2 cạnh còn lại dựng bởi các đường song song.

Trong định nghĩa trên, nếu {k = n} thì ta có khái niệm thể tích và thể tích của hình khối song song được xác định qua định lý sau

Theorem 2Cho {v_1, \dots, v_n}{n} vec tơ độc lập tuyến tính trong {\mathbb{R}^n}. Cho {A = [v_1 \dots v_n]} là ma trận của hệ vec tơ này với các cột là các toạ độ của các vec tơ. Khi đó

\displaystyle v(\mathcal{P}(v_1, \dots, v_n)) = |\det(A)|.

Có thể tham khảo tại: https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped

Bài tập lớn Toán cao cấp 2 – 2016

Các bạn download file đề bài về nhé. Link tại đây: Bai-tap-lon-TCC2-2016

Lưu ý:

  • Bài tập lớn các em trình bày viết tay trên giấy A4, đóng bìa và viết tên các thành viên của nhóm trên bìa cùng số lượng bài đã hoàn thành trong đó. Thầy chấm cả điểm trình bày.
  • Số lượng sinh viên làm chung một bài tập lớn: 3 \le n \le 5.
  • Điểm bài tập lớn sẽ tính chung, do đó các em hãy làm cẩn thận.
  • Hạn nộp sẽ thông báo trên lớp. Dự kiến trước tuần học cuối 1, 2 tuần.