Một tính chất của định thức

Tiết này giới thiệu ngắn gọn một tính chất của định thức nhằm nói lên ý nghĩa của nó.

Definition 1 Cho {v_1, \dots, v_k} là các vec tơ độc lập tuyến tính trong {\mathbb{R}^n}. Ta xác định hình khối song song {k}-chiều {\mathcal{P} = \mathcal{P}(v_1, \dots, v_k)} là tập hợp tất cả các vec tơ {v \in \mathbb{R}^n} sao cho

\displaystyle v = c_1v_1 + \dots + c_kv_k

với {c_i} thoả mãn {0 \le c_i \le 1}. Các vec tơ {v_1, \dots, v_k} được gọi là các cạnh của {\mathcal{P}}.

Example 1 Có thể hình dung hình khối song song sinh bởi 2 vec tơ {v_1 = (1, 1), v_2 = (1, 2)} chính là hình bình hành có hai vec tơ này là hai cạnh kề nhau, 2 cạnh còn lại dựng bởi các đường song song.

Trong định nghĩa trên, nếu {k = n} thì ta có khái niệm thể tích và thể tích của hình khối song song được xác định qua định lý sau

Theorem 2Cho {v_1, \dots, v_n}{n} vec tơ độc lập tuyến tính trong {\mathbb{R}^n}. Cho {A = [v_1 \dots v_n]} là ma trận của hệ vec tơ này với các cột là các toạ độ của các vec tơ. Khi đó

\displaystyle v(\mathcal{P}(v_1, \dots, v_n)) = |\det(A)|.

Có thể tham khảo tại: https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s