Posted in Blog - news

Nói chuyện về phương pháp giải toán và làm toán – Ngô Bảo Châu

Bài nói chuyện của GS. Ngô Bảo Châu tại vườn ươm tài năng. 

Link: http://hocthenao.vn/2015/01/18/noi-chuyen-ve-phuong-phap-giai-toan-va-lam-toan-ngo-bao-chau/

Dưới dây là nội dung bài nói chuyện của tôi ở Tuần Châu với nhóm thí sinh olympic toán những năm gần đây và học sinh chuyên toán Quảng Ninh. Bài nói chuyện được anh Nguyễn Quốc Khánh (admin của diendantoanhoc.net) chép và biên tập lại. Phần thảo luận rất thú vị, nhưng tiếc là chưa ghi lại được. Tôi dự định sẽ viết lại thành một bài hoàn chỉnh hơn sau, hy vọng lúc đó sẽ bổ sung thêm một số ý được đề cập trong phần thảo luận, và một số ý khác.

Mọi người hay hỏi tôi “Bí quyết giải toán như thế nào, phương pháp giải toán như thế nào?”. Từ xưa đến nay tôi đều không có câu trả lời, vì tôi nghĩ là toán không có bí quyết, không có phương pháp, mỗi người thì cứ chăm chỉ học hành là được. Thế nhưng thực ra như vậy thì cũng không đúng hẳn, vì phương pháp là có, nhưng để phát biểu một cách rành rọt phương pháp của mình là như thế nào thì hoàn toàn không dễ, không dễ một chút nào. Thì để làm cái việc đó, tôi đọc một quyển sách rất là kinh điển của ông George Pólya viết từ năm 1944, tức là đã 70 năm rồi. Quyển sách đó tên là “How to solve it”.

Quyển sách này đã được dịch ra tiếng Việt từ rất lâu. Tôi nhớ hồi bé tôi đã đọc bản dịch cuốn sách này với tên là “Giải một bài toán như thế nào” do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành và đã in lại rất nhiều lần. Theo tôi hiểu thì tới nay vẫn đamg có nhiều giáo viên dạy toán vẫn đọc quyển sách này. Tôi nghĩ quyển sách này thực sự là bổ ích, đặc biệt là cho các giáo viên dạy toán. Có lẽ là các bạn học sinh đọc thì sẽ thấy hơi tẻ. Tôi nhớ khi còn là học sinh thì tôi đã đọc quyển sách này và thấy không thích lắm. Bởi vì nó hơi tẻ nhạt, nó không có gì đặc biệt lắm, không có gì làm mình ngạc nhiên cả, tất cả đều có vẻ như là hiển nhiên. Thế nhưng bây giờ khi đọc lại thì tôi thấy quyển sách này viết rất hay, tuy rằng có một số điểm thì tôi thấy cũng không hoàn chỉnh, tôi nghĩ là một số điểm có thể đào sâu hơn. Có lẽ việc này xuất phát từ chuyện mỗi người có một cách làm toán riêng, mỗi người lại phải đặc biệt đối chọi với những dạng toán khác nhau. Thế vì vậy hiển nhiên là ông Pólya trình bày quyển sách này thuần túy dựa theo kinh nghiệm làm toán riêng của ông ấy.

Những điều tôi định trình bày ở đây với các bạn sẽ dựa theo cái khung chính của ông Pólya. Dựa vào cái khung đó tôi sẽ trình bày cái quan điểm riêng của tôi, tôi sẽ cố gắng phát biểu những trải nghiệm của tôi trong quá trình làm toán, theo phong cách đơn sơ nhất, có thể chưa tuyệt đối chính xác, nhưng sẽ là điều tốt nhất tôi có thể làm được. Điều mà tôi hi vọng là mỗi người trong số các bạn có thể phát biểu và chia sẻ những kinh nghiệm làm toán của mình như thế nào, không nhất thiết phải cái gì trừu tượng lắm đâu, nên chia sẻ một cái kinh nghiệm nào đó, một bài toán mà các bạn đã từng phải lao tâm khổ tứ giải nó, có một cái kỉ niệm gì đó, có một trải nghiệm gì đấy, các bạn muốn chia sẻ con đường mà các bạn đã đi tìm lời giải bài toán đó như thế nào, thì tôi nghĩ những cái kinh nghiệm như vậy rất là đáng quý.

Bốn giai đoạn giải một bài toán (Pólya)

Quay lại quyển sách của nhà toán học Pólya. Quyển sách được viết tương đối đơn giản. Ngay ở phần đầu, Pólya đã chia quá trình làm toán thành bốn giai đoạn. Theo tôi nghĩ thì bốn giai đoạn này là hoàn toàn chính xác, và là chung đối với tất cả mọi người, không có ai khác cả. Bốn giai đoạn đó là:

Hiểu vấn đề.
Lên kế hoạch để giải quyết vấn đề.
Sau khi lên kế hoạch thì tất nhiên phải thực hiện kế hoạch.
Và cuối cùng, sau khi thực hiện kế hoạch và giải quyết xong vấn đề thì một việc cũng không kém phần quan trọng là nhìn lại vấn đề.

Khi nhìn thấy một sơ đồ như thế này thì có thể bạn sẽ hơi thất vọng, vì nó không có gì đặc biệt cả, tất nhiên ai cũng biết là khi giải toán thì đầu tiên phải hiểu vấn đề, trước khi làm gì thì cũng phải lên kế hoạch, rồi thực hiện kế hoạch đó, cuối cùng thì phải xem xét và tổng kết lại. Nhưng mà cái chính là, chúng ta sẽ phải tìm hiểu chính xác xem là trong từng giai đoạn một thì cụ thể ta phải làm những gì. Chẳng hạn, thế nào là “hiểu vấn đề”?

Thế nào là “hiểu vấn đề”? Có thể chúng ta cho rằng là đọc đầu bài, hiểu đầu bài, tìm ra phương trình cần giải, tìm ra mệnh đề cần chứng minh là ta hiểu vấn đề. Thế nhưng mà Pólya đã đưa ra một số quy tắc để làm sao có thể nói là chúng ta đã “thực sự hiểu vấn đề”. Các quy tắc của Pólya rất đơn giản, tôi sẽ lần lượt đề cập dưới đây.

Điều đầu tiên, trong một bài toán, bao giờ cũng có những tham số, vậy tham số trong bài toán đặt ra là gì? Và ẩn số, tức là điều cần tìm trong một bài toán nữa, đó là gì?

Câu hỏi thứ nhất là: tham số là gì?
Câu hỏi thứ hai là: ẩn số là gì?

Pólya phân loại các bài toán thành hai dạng: dạng thứ nhất là tìm ra đáp số, khi đó ta có tham số và ẩn số; dạng thứ hai là chứng minh, thì một cách tương đương, ta có giả thiết và kết luận. Thực sự nghe qua hai câu hỏi như thế này thì ta tưởng rằng là mọi việc vừa là hiển nhiên vừa không còn gì để nói nữa. Nhưng vấn đề thực ra không hiển nhiên như vậy.

Quy tắc tiếp theo mà Pólya đưa ra mà tôi thấy rất quan trọng, đó là:

Câu hỏi thứ ba: làm sao loại trừ hoàn toàn những gì không rõ ràng trong phát biểu bài toán?

Ở dưới đây tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ cụ thể để phân tích kĩ hơn thế nào là loại trừ những gì không rõ ràng. Loại trừ ở đây không đơn thuần là vì ta chỉ muốn cố làm cho bài toán rõ hơn, mà nhiều khi những sự không rõ ràng trong cách phát biểu ấy lại có thể chính là thứ thuộc về bản chất của bài toán mà ta không biết trước. Khi đó ta phải đưa ra được những “cấu trúc toán học” để theo một cách nào đó biến được những cái không rõ ràng, những cái mập mờ đó thành những cái tham số cụ thể. Đây sẽ là chìa khóa cơ bản để dẫn dắt chúng ta đến với việc giải quyết được nhiều bài toán khó.

Trước hết thử nghĩ về câu hỏi “tham số là gì”. Thế thì trong quyển sách của Pólya có đưa ra một ví dụ khá là thú vị, và cũng rất là đơn giản thôi. Bài toán như thế này:

Cho một hình hộp vuông (tất cả các cạnh đều vuông góc với nhau) với ba cạnh có độ dài lần lượt là 3,4,7. Câu hỏi là tìm độ dài đường chéo hình hộp.

Nói chung các bạn làm toán sẽ tìm ngay ra lời giải không khó khăn gì. Nhưng nếu như giả sử ta không giỏi toán lắm, thì ta sẽ suy nghĩ như thế nào? Thứ nhất, ta có thể “thấy” ngay rằng hiển nhiên các số 3,4,7 hoàn toàn không đóng vai trò gì cả. Ngay đầu tiên, bạn sẽ có “cảm giác” bài toán của ta không phụ thuộc vào các số 3,4,7, bạn có thể thay 3,4,7 bằng số nào cũng được. Nếu như các bạn tìm được lời giải với 3,4,7, thì bạn cũng tìm được lời giải với các số khác. Thế tức là ta phải “tham số hóa” bài toán, biến 3,4,7 thành các số a,b,c bất kỳ. Thế thì đấy là cái điểm thứ nhất. Sau đó, khi mà ta đã tham số hóa được 3,4,7, thì bước tiếp theo là ta tổng quát hóa bài toán lên, tức là phát biểu bài toán với các tham số a,b,c bất kỳ.

Khi đó ta nhận ra ngay một điều thú vị, tức là lời giải không phụ thuộc gì vào thứ tự của a,b,c. Nghĩa là khi tráo đổi thứ tự của a,b,c thì độ dài đường chéo hình hộp không đổi, nghĩa là lời giải của ta cũng phải không đổi, tức là lời giải (nếu có) phải có tính đối xứng.

Bước tiếp theo, là ta thử biến thiên các biến, vậy ta có thể làm “suy biến” một biến, chẳng hạn cho c = 0, tức là khi đó hình hộp vuông chỉ còn là một hình chữ nhật trên mặt phẳng với hai cạnh là a và b, đường chéo của nó, theo định lý Pythagore mà chúng ta đã biết, sẽ có độ dài là . Như vậy lời giải trong trường hợp đặc biệt (a,b,0) sẽ là . Mà lời giải đó lại phải có tính đối xứng theo cả ba biến a,b,c, như thế thì hiển nhiên cái lời giải duy nhất “có vẻ hợp lý” mà bạn có sẽ phải là .

Thế thì tức là chỉ thuần túy suy luận trên các tham số, dựa trên các suy biến có thể, các đối xứng có thể, là bạn có thể “suy diễn” ra được một “lời giải khả dĩ”, hoàn toàn không phải chứng minh gì cả. Nhưng mà theo tôi nghĩ đấy lại là một phương pháp vô cùng cơ bản trong việc làm toán. Trong khi làm toán, không phải lúc nào, hầu như không bao giờ ta có thể tìm ra cách chứng minh ngay lập tức được. Chúng ta sẽ phải suy diễn liên tục, cái gì là câu trả lời có thể, cái gì là câu trả lời có thể. Một cách vô cùng lợi hại là làm việc trên tham số. Khi một bài toán được đặt ra, bạn phải ngay lập tức đặt ra câu hỏi là với tham số nào thì bài toán có ý nghĩa. Rõ ràng trong bài toán tính độ dài đường chéo hình hộp thì chỉ khi độ dài các cạnh hình hộp được cho tùy ý thì bài toán mới có ý nghĩa.

Đối với một bài toán chứng minh điều gì đó, thì bạn phải tìm hiểu tiếp là với tham số nào thì bài toán có ý nghĩa, và “với tham số nào thì bài toán có khả năng là đúng”, có thể mọi chuyện sẽ hơi khác tình huống ở trên một chút, tôi sẽ không đi vào bước tiếp theo này. Ở đây tôi chỉ nhấn mạnh là bạn phải hết sức sử dụng tối đa các tham số của bài toán, biến thiên các tham số để quan sát và suy diễn, đây luôn là một phương pháp vô cùng mạnh trong toán học. Nếu biết biến thiên tham số một cách đúng đắn thì bạn sẽ có thể đến rất gần lời giải của bài toán.

Thế còn đối với câu hỏi “ẩn số là gì”, thì tôi sẽ phân tích một ví dụ kinh điển dưới đây để thấy được tại sao việc nhận ra ẩn số của một bài toán là gì lại cũng hoàn toàn không hiển nhiên, hay là nói khác đi, trong phát biểu của bài toán thì có vẻ hiển nhiên, nhưng thực ra nó lại không hiển nhiên đến thế, đấy có thể lại cũng chính là “điều không rõ ràng trong phát biểu của bài toán” mà chúng ta cần phải tìm cách loại bỏ hoàn toàn.

Giải phương trình đại số

Một ví dụ kinh điển trong toán học mà bản thân tôi quả thực là sau khi đã học và nghiên cứu đi nghiên cứu lại bài toán đó rất nhiều mà cũng không thấy chán, là bài toán giải phương trình đại số: “khi nào thì giải được một phương trình đại số bằng căn thức?”.

Chẳng hạn, với phương trình đại số bậc 2 có dạng , bạn biết hai nghiệm của phương trình này có dạng với biệt thức . Có những lúc bạn sẽ không nhớ được chính xác công thức này, nhưng chỉ cần có giấy bút thì ngồi tính toán lại một lúc, bạn sẽ có thể tìm lại nó. Nhưng đối với phương trình đại số bậc 3 thì tôi cam đoan rằng sẽ có vô cùng ít bạn có thể ngồi và tìm ra lời giải. Có thể bạn sẽ đọc được trong sách lời giải của nó như thế nào, nhưng để tự mày mò và tìm ra lời giải thì đó là cả một quá trình không hề đơn giản. Phương trình bậc 4 khó hơn một chút, nhưng bước nhảy về sự khó khăn từ bậc 2 lên bậc 3 sẽ giúp bạn nhảy từ bậc 3 lên bậc 4.
Rất may mắn là sau khi bạn hiểu bậc 3 rồi thì bạn sẽ hiểu được bậc 4, tuy bậc 4 cũng vẫn lại là một câu chuyện khác. Nhưng dù có như vậy, thì bạn cũng nhận thấy được một điều là, hóa ra một câu hỏi được đặt ra từ thời Hy Lạp cổ đại là “làm thế nào để giải được phương trình một biến bằng căn thức” mà mãi tới thế kỷ 19 vẫn chưa được hiểu thấu đáo.

Nghe qua thì có vẻ là ai cũng hiểu cách phát biểu của bài toán, nhưng tóm lại thì chẳng hạn cho phương trình bậc 3 có dạng , làm sao để tìm được công thức tính nghiệm , tức là một biểu thức phụ thuộc vào a,b,c mà chỉ chứa các phép tính số học cộng trừ nhân chia và căn thức. Thế thì đây là một câu hỏi có vẻ chính xác, là “có làm được hay không”. Nhưng mà bạn hãy nghĩ kĩ mà xem, làm sao để phát biểu một cách rành rọt, thế nào là viết công thức bằng căn thức, thế nào là “tồn tại một công thức nào đó”. Nhưng như thế thì nghe có vẻ rất trừu tượng, thế nào là tồn tại một công thức nào đó. Đấy là cái khó khăn thuộc về sự “không rõ ràng về mặt phát biểu”. Nghe về mặt trực quan thì có vẻ rõ ràng, là tìm một công thức, ừ thì tìm một công thức, nhưng công thức là như thế nào, một công thức gồm các phép cộng trừ nhân chia và căn, nhưng như thế là như thế nào, ta vẫn cảm thấy áy náy vì ta không biết chính xác ta muốn cái gì.

Cái khó khăn thứ hai, là ẩn số ở đây là gì. Bạn nói ẩn là , nhưng bạn biết phương trình bậc 3 có tất cả ba nghiệm, như vậy bạn muốn viết công thức cho nghiệm nào? Không nhẽ lại mỗi công thức là một nghiệm? Mỗi công thức chỉ có thể cho ra một nghiệm, làm sao có công thức nào cho ba nghiệm một lúc? Trong trường hợp bậc 2, may mắn là ta còn có dấu , khi đó thế các giá trị của hệ số vào bạn sẽ nhận được đủ hai nghiệm cần tìm. Nhưng trong trường hợp bậc 3 thì làm sao để có một biểu thức mà thế các giá trị của hệ số vào mà bạn lại nhận được đúng ba nghiệm? Nói chung là cũng còn phải áy náy suy nghĩ, làm sao để chỉ ra cả 3 nghiệm cùng một lúc?

Thế thì theo tôi nghĩ, chỉ cần bạn đặt được bằng ấy câu hỏi là bạn đã đặt được một chân vào “lý thuyết Galois”. Khi mà bạn hiểu được thế nào là công thức viết được bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, là bạn đã đến được với khái niệm “trường” (field), trường là một tập hợp nào đó mà trong ấy bạn cộng trừ nhân chia thoải mái. Thế còn thêm cái căn thức vào nữa, thì bạn đã tới với khái niệm “mở rộng trường”. Hai khái niệm trường và mở rộng trường xuất hiện một cách gần như là tự nhiên nếu bạn muốn giải thích một cách rành rọt thế nào là viết một công thức tính nghiệm của một phương trình, hay một dạng biểu thức bao gồm các phép toán cộng trừ nhân chia và có căn thức.

Thế còn về câu hỏi thứ hai về việc công thức tính nghiệm sẽ cho biết nghiệm nào thì sao? Chẳng hạn đối với phương trình bậc ba, thì bạn sẽ muốn có công thức của nghiệm nào trong tất cả ba nghiệm. Thế thì khi đặt ra được câu hỏi đó, bạn đã tới được với câu hỏi mà theo tôi nghĩ chính nó đã làm nên sự xuất chúng của Galois. Ở đây, chúng ta không phân biệt được các nghiệm là bởi vì trong các nghiệm có sự đối xứng, chúng ta có các phép thế nghiệm này vào nghiệm kia, tập hợp những cách thế nghiệm khác nhau đó chính là cái mà ngày nay chúng ta gọi là “nhóm Galois”. Sự mập mờ về việc thậm chí ta còn không biết rằng mình muốn có nghiệm nào cần được định rõ bằng việc hiểu một khái niệm không dễ, là nhóm Galois. Rõ ràng bạn không biết chọn nghiệm nào cho đơn giản, thì không phải vì bạn kém, mà là vì có một khái niệm toán học nấp ở đằng sau, là khái niệm nhóm Galois, mà bạn chưa biết. Nếu bạn biết khái niệm nhóm Galois thì bạn không còn áy náy về việc chọn nghiệm nữa. Hơn nữa, khi đã hiểu về nhóm galois, thì bạn sẽ biết giải phương trình bậc 2,3,4, thậm chí bạn có thể chứng minh phương trình bậc từ 5 trở lên là không giải được bằng căn thức.

Khi Tartaglia tìm ra lời giải phương trình bậc 3, thì người ta nghĩ rằng ông ta rất mẹo mực, vì ông ta biết đổi biến, thế biến, lằng nhằng một hồi thì cũng tìm ra được nghiệm số, sau đó một người học trò của Cardano là Ferrari còn tìm ra những phép thế biến còn phức tạp hơn nữa để giải phương trình bậc 4.

Nhưng ý tôi muốn nói ở đây là, vấn đề không phải là những cái phức tạp đó, mà cái phức tạp đó thực ra lại nằm trong một cấu trúc vô cùng đơn giản, chính là cái chuyện là bạn muốn chọn nghiệm nào, và khái niệm nhóm galois. Một khi bạn hiểu về nhóm galois, thì gần như có một quy trình, một thuật toán để tìm lại tất cả những công thức lằng nhằng đó. Bản thân tôi cũng không nhớ những công thức đó, nhưng tôi có thể sử dụng nhóm galois để tìm lại tất cả những công thức tính nghiệm tường minh của tất cả các phương trình bậc 2,3,4. Thế thì ý của tôi ở đây là những câu hỏi “ẩn số là gì” và “làm sao để loại trừ hoàn toàn những cái mập mờ trong cách phát biểu bài toán” lại là quan trọng. Chúng ta không thể chấp nhận những cái mập mở trong cách phát biểu bài toán được được.

Ở đây, về việc làm sao “hiểu bài toán”, thì còn có một vấn đề cũng rất quan trọng, đó là

Ngữ cảnh của vấn đề là gì?

Chuyện này ít khi xảy ra khi các bạn học toán phổ thông, tức là khi bạn giải các bài toán do giáo viên của các bạn đưa ra. Nhưng khi nghiên cứu khoa học, thì bài toán của các bạn không xuất hiện từ hư vô, mà nó đều được hình thành từ những bối cảnh nào đó. Để có thể thực sự hiểu vấn đề, bạn cần phải hiểu được bối cảnh của nó. Tại sao lại đặt ra vấn đề đó, vấn đề đó giúp giải quyết vấn đề gì khác, nó giúp khoa học tiến bộ như thế nào. Đây là câu hỏi quan trọng. Hoặc một vài chuyện khác, là vấn đề đó sẽ được tổng quát hóa như thế nào, đặc biệt hóa ra sao. Những chuyện này cảm tưởng như là râu ria, nhưng đó thực sự lại là những gợi ý rất quý giá để bạn có thể tiếp tục tới được những bước tiếp theo.

Xây dựng các kịch bản toán học

Bước 2 trong 4 bước giải một bài toán của ông Pólya là lên kế hoạch. Tôi muốn đổi thành “viết một kịch bản”, tức là viết một scenario. Và như vậy bước 3 là thực hiện kế hoạch cũng có nghĩa là chúng ta “diễn kịch bản” đã soạn đó. Về mặt ý nghĩa thì việc thay đổi cách gọi tên này không làm mọi chuyện khác đi, chủ yếu là tôi muốn chuyển sang một ngôn ngữ khác của âm nhạc, kịch nghệ. Tất nhiên có những bài toán hiển nhiên, tức là những trường hợp của những bài toán đã biết, đối với những bài toán đó bạn chỉ cần áp công thức vào là sẽ có lời giải, thế thì ta sẽ không bàn về những bài toán đó. Một loại bài toán khác là những bài toán dễ, bài toán dễ tức là những bài toán mà tương tự với bài toán nào đó đã biết, khi đó bạn chỉ cần áp dụng cùng một phương pháp đã biết theo cách tương tự với bài toán đã biết là bạn sẽ giải được bài toán đang đặt ra. Tương tự là một khái niệm khó định nghĩa, có những bài toán rất tương tự, có những bài toán chỉ hơi tương tự. Nói chung một bài toán là dễ khi bạn dùng lại kịch bản của một lời giải cũ mà vẫn hiệu quả, khi đó bài toán của bạn là không khó. Thế còn bài toán khó thực sự là bài toán mà bạn buộc phải “đóng kịch” với nó, tức là bạn phải chơi với nó. Tôi muốn nói rõ hơn thế nào là viết kịch bản cho một bài toán.

Ta phải tưởng tượng một vở kịch, mà trong đó ta biết điểm ban đầu, điểm xuất phát, chẳng hạn các giả thiết của bài toán, và ta cũng biết điểm kết luận của bài toán, tức là một bài toán mà ta đã hiểu được rồi. Bấy giờ ta cần có một con đường, một kịch bản để đi được từ điểm xuất phát tới điểm kết luận, bạn sẽ phải biết mình sẽ đi trên con đường đó như thế nào?
Thế thì trước hết, để có thể viết được kịch bản tốt, thì ta cần phải biết “các diễn viên là gì?”. Trong một bài toán, sẽ có những tham số, ẩn số, các đại lượng khác nhau, đó rõ ràng là các diễn viên đầu tiên của ta. Hơn nữa, bạn cũng sẽ chính là một diễn viên của vở kịch, bạn sẽ phải trực tiếp tham gia kịch bản để có thể đối thoại cùng các diễn viên khác.

Nhiệm vụ của bạn là phải thuyết phục được tất cả mọi người cùng đi từ điểm xuất phát tới điểm kết luận. Nhưng bạn không phải độc tài, bạn không có quyền bắt , bạn chỉ có quyền chơi theo một luật chơi nào đó. Giữa những diễn viên như tham số, ẩn số rõ ràng, và cả bạn nữa, thì bạn có thể làm gì với các diễn viên khác, và các diễn viên đó có thể làm gì với nhau. Trước khi đưa ra được một kịch bản tốt, bạn cần phải biết rõ những điều như vậy. Hơn nữa, ngoài các diễn viên và các luật chơi, bạn còn cần phải hiểu rõ được các nội lực và ngoại lực. Nội lực và ngoại lực không phải luật chơi, nhưng các diễn viên như tham số, ẩn số, và cả bạn nữa vẫn luôn bị chi phối. Trong toán học, những nội lực và ngoại lực rất rõ ràng. Chẳng hạn, ngoại lực chính là những định lý đã biết, những ví dụ, hiện tượng. Tất nhiên, những người làm chính trị sẽ không thể hiểu được tại sao các định lý lại có thể là những cái lực, nhưng thực sự trong toán học điều này rất rõ ràng.

Các định lý thực sự mạnh sẽ đưa đẩy chúng ta theo một hướng nào đó, trong khi một định lý khác lại dẫn chúng ta tới một đường hướng hoàn toàn khác. Thế thì tất nhiên lúc đầu bạn sẽ không thể hiểu được cuộc chơi đó sẽ diễn ra như thế nào, nhưng bạn phải hiểu được có những định lý nào có thể tham gia chi phối cuộc chơi. Ví dụ khi bạn làm một bài toán nào đó trong giải tích, chẳng hạn “tồn tại một cái hàm nào đó thỏa mãn một tính chất gì đấy”, bạn sẽ phải lập tức lưu tâm tới “định lý giá trị trung gian” (Mean Value Theorem), định lý này chắc chắn sẽ “ủn” bài toán của bạn theo một hướng nào đó rõ ràng. Đó là câu chuyện về lực. Đó chính là tất cả các thành tố tham gia cuộc chơi:

Các diễn viên: các tham số, các ẩn số
Các luật chơi: mối quan hệ giữa các diễn viên
Các nội và ngoại lực: các định lý, hiện tượng, các ví dụ

Bây giờ, khi tham gia cuộc chơi, bạn sẽ cho tất cả các diễn viên một kịch bản, sau đó bạn sẽ cố gắng dẫn dắt tất cả tới với điểm kết luận. Nhưng bây giờ bạn không còn rảnh tay muốn làm gì thì làm. Bạn phải suy nghĩ về việc kịch bản đó sẽ thành công hay thất bại. Tất nhiên một kịch bản có thể thành công hay thất bạn, nhưng bạn phải nghĩ trước để làm sao để kịch bản của bạn có khả năng thành công cao nhất. Trước hết là bạn phải tin vào sự thành công, nếu không có sự tin tưởng, thì bạn không nên bắt đầu làm gì. Thế thì khi bạn viết kịch bản, thì về mặt tâm lý, bạn phải chọn lựa sự lạc quan.

Nguyên tắc thứ nhất: chọn lựa sự lạc quan.

Lạc quan theo nghĩa là gì? Giả sử rằng khi bạn đã bắt đầu với một bài toán hoặc một vấn đề nào đấy, sau khi bạn đã hiểu một cách cặn kẽ những điểm khó khăn, đâu là những trường hợp đặc biệt, đâu là những cản trở chủ yếu trên con đường đến với điểm kết luận, bạn sẽ làm gì? Tất nhiên, trong số các khó khăn, bạn có thể cảm nhận được đâu là khó khăn chính, đâu là khó khăn phụ. Đối với một bài toán khó, sẽ có vô vàn khó khăn. Thế thì phương án lạc quan chỉ đơn thuần là phương án mà bạn phân biệt đâu là khó khăn chính, đâu là khó khăn phụ, và bạn trước hết hãy loại bỏ tất cả các khó khăn phụ đi, bạn coi như những khó khăn phụ là không tồn tại, bạn hãy xây dựng một kịch bản mà trong đó các khó khăn phụ thực sự chỉ là khó khăn phụ, và chỉ nhằm vào việc giải quyết các khó khăn chính.
Bây giờ ta phải đi vào việc diễn kịch bản, khi diễn kịch bản, ta phải lật ngược vấn đề, tức là phải biết “bi quan”. Tức là ta phải lật ngược các giả thiết hoàn toàn, tức là ta phải lường trước tất cả những tình huống xấu nhất có thể xảy ra. Ta phải thực hiện lời giải đó với những giả thiết xấu nhất, và làm sao để lời giải đó vẫn vững vàng để có thể đi đến đích. Thế thì đấy là toàn bộ những quan điểm của tôi về việc “viết kịch bản” và “diễn kịch bản”.

Nguyên tắc thứ hai: cố gắng thực hiện kịch bản trong tình huống xấu nhất.

Tới đây, thì càng đi vào phân tích chi tiết, tôi càng có nhiều sự chủ quan, hơi hình tượng hóa quá mức và không còn thực tế, nhưng có một điểm rất quan trọng mà tôi muốn chia sẻ cùng các bạn. Đó là đối với các bài toán khó, thì điểm khó nhất là, trong số các diễn viên sẽ luôn có “các diễn viên ẩn mình”, mình không biết trước, các diễn viên đó hoàn toàn không xuất hiện trong cách phát biểu bài toán, không nằm trong các tham số, không nằm trong các ẩn số, mà nó nằm ở đâu đó ta hoàn toàn không biết, nhưng lại chi phối hoàn toàn sự vận động của vở kịch. Như vậy, khi bạn thất bại một vài lần, bạn đã diễn vở kịch đó đôi ba lần, thì bạn phải cảm nhận được sự ẩn mình của các diễn viên nào đó mà bạn chưa nhận ra. Bạn phải tìm ra những diễn viên ẩn mình đó và thêm vào trong vở kịch của mình.

Nguyên tắc thứ ba: tìm ra các “diễn viên ẩn mình”.

Trong toán học, thì các diễn viên ẩn mình thường là các “cấu trúc toán học”, những cái cấu trúc mà bình thường thì bạn thấy nó rất khô khan, vô bổ, nhưng cấu trúc là những thứ mà trong các vở kịch, thì nó lại chi phối sự vận động cũng như diễn tiến của toán học. Thế thì khi bạn tìm kiếm lời giải của một vấn đề, và đã thất bại trong việc thực thi các kịch bản, thì bạn cần phải tìm ra các diễn viên ẩn mình, và lúc đó có một lời khuyên quan trọng là, bạn hãy tạm thời quên bài toán của mình đi, và bấy giờ bạn chỉ còn tập trung nghiên cứu về những diễn viên ẩn mình đó. Bạn hãy học và nghiên cứu các diễn viên ẩn đó chỉ vì chính nó thôi, bạn hãy tìm hiểu xem liệu có thể bằng cách nào và tại sao mà các cấu trúc đó lại có thể đưa được cho bạn những ý tưởng tốt để có thể giải quyết được những bài toán khó.

Những bài toán khó khác bài toán dễ ở chỗ là đối với các bài toán dễ thì gần như ngay lập tức chúng ta có thể áp dụng một phương pháp tương tự ở đâu đó để giải quyết xong trong tình huống mới, nhưng đối với những bài toán khó thì chúng ta gần như không thể nhìn ra những sự tương tự như vậy. Bây giờ, khi bạn đã nhận ra các diễn viên ẩn, “danh bạ” những “sự tương tự” (kinh điển) của bạn sẽ trở nên phong phú hơn, khi bạn tìm ra được những định lý mà tưởng chừng như chúng không có liên hệ gì với công việc, với bài toán của bạn, thì lúc này chính các diễn viên ẩn đó cũng đã trở thành diễn viên trong vở kịch của bạn. Việc nghiên cứu các diễn viên ẩn, các cấu trúc ẩn trong bối cảnh nguyên thủy của chúng, chẳng hạn cách mà các diễn viên phụ đó đã từng thành công trong các bài toán khác, là rất quan trọng, vì có thể chính những “motif cũ” đó lại có thể trở thành gợi ý quan trọng cho bạn trong việc “nhận ra” những điểm tương tự mà bạn cần phải có để có thể xử lý được tình huống mới. Đôi khi sự tương tự chỉ là bởi vì giữa bài toán của bạn và các bài toán cũ đều có chung sự tham gia của các diễn viên ẩn mình đó.

Tới lúc này, bạn đã có đủ các diễn viên, cả ẩn lẫn hiển thị, các luật chơi, các nội và ngoại lực, ngoại lực hiển thị, ngoại lực ẩn, thì khả năng giải quyết được bài toán của bạn trở nên thực sự có cơ sở và rõ ràng hơn, tất nhiên là bạn cần phải có một kịch bản hợp lý để đi đến đích.

Chân lý toán học

Bước thứ 4, cũng là bước cuối cùng trong sơ đồ của Pólya là “nhìn lại vấn đề”. Có thể đối với một số người, thì đó có thể là một bước nhàm chán, nhưng đối với tôi thì đó lại là bước đem lại nhiều cái “khoái cảm” nhất khi làm toán. Nếu như ở ba bước đầu tiên, bạn sẽ phải chịu đựng rất nhiều sự ức chế, có rất nhiều áp lực, thì tới đây, bạn đã biết mình đã giải được bài toán rồi, nhưng bạn muốn viết lại lời giải của mình theo một cách hay nhất, đẹp nhất có thể.

Không bao giờ nên bỏ qua bước này. Thứ nhất là chính bởi vì bước này rất thú vị, giờ đây bạn đã có thời gian để ngồi lại và “tỉa tót” lời giải của chính mình. Nhiều khi trong quá trình tìm tòi thực hiện kịch bản, bạn đã làm nhiều điều rất phức tạp, rắc rối, rất có thể bạn đã phải đi đi lại lại rất nhiều lần những bước thừa, hơn nữa, khi chưa biết đường, có thể bạn đã phải đi qua rất nhiều đường vòng, vậy thì ngay lúc này, bạn sẽ có thể loại bỏ tất cả những cái thừa đó, lọc bỏ những cái thừa, bạn sẽ tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến gần hơn nữa với chân lý toán học. Đấy cũng chính là điều sẽ giúp bạn có thể giải quyết được các bài toán khác trong tương lai.

Vườn ươm tài năng Talinpa
Tuần Châu, Hạ Long, Quảng Ninh
09/01/2015

Posted in Blog - news

Lòng trắc ẩn

Sự mở lòng – hay lòng trắc ẩn – đối với con người chính là cội nguồn xây dựng nên thái độ sống cho mỗi người. Lòng trắc ẩn là sự cảm thông sâu sắc đối với mọi người, sẵn sàng đặt mình vào vị trí của người khác, là tạm thời quên mình để hiểu người khác và học cách yêu thương họ. Qua đó, bạn sẽ hiểu hơn về những khó khăn, nỗi đau khổ cũng như những lúc tuyệt vọng của người khác – những điều bạn chưa từng trải qua. Trong quá trình nhận thức vấn đề và giúp đỡ người khác, chúng ta đồng thời mở rộng lòng mình cũng như củng cố lòng biết ơn đối với người khác.

Lòng trắc ẩn là một dạng cảm xúc bạn có thể phát triển bằng cách luyện tập. Nó bao gồm hai giai đoạn: ý định và hành động. Ý định là giai đoạn khởi đầu nhắc nhở bạn mở lòng với người khác. Còn hành động là giai đoạn bạn sẽ thực hiện ý định đó. Bạn có thể thể hiện lòng trắc ẩn bằng những cách hết sức đơn giản như góp một ít tiền bac, thời gian (hay cả hai) để giúp đỡ một ai đó đang trong hoàn cảnh khó khăn, hoặc đôi khi bạn chỉ cần nở một nụ cười thật tươi và cất lời chào ai đó trên đường. Điều quan trọng không phải bạn làm được gì, mà là bạn có làm hay không.

Lòng trắc ẩn còn giúp bạn tăng cường sự biết ơn đối với người khác khi lôi kéo sự chú ý của bạn khỏi những điều nhỏ nhặt mà hầu hết chúng ta thường nghiệm trọng hóa chúng. Khi bạn dành thời gian suy ngẫm về những điều kỳ diệu trong cuộc sống – dù là nhỏ bé – món quà của ánh mắt, của tình yêu cùng tất cả những thứ khác, chúng đều giúp nhắc nhở rằng nhiều thứ bạn nghĩ là to tát thật ra chỉ là những “chuyện nhỏ” mà thôi.

Biên soạn theo “Tất cả đều là chuyện nhỏ” Richard Carlson. NXB Tổng hợp TP HCM.

Link: http://www.tamly.com.vn/home/?act=Share-Detail-c-1-1814-Long_trac_an.html

Posted in Blog - news

Cách dạy trong trường học Mỹ

Nguồn bài viết: http://vnexpress.net/tin-tuc/the-gioi/nguoi-viet-5-chau/cach-day-trong-truong-hoc-my-2178061.html
Chương trình học ở Mỹ vô cùng khó khăn và nặng nề. Nếu bạn học 10 tín chỉ (tức là 2 lớp) bạn đọc ít nhất hai quyển sách trung bình 700 trang, đọc phải hiểu kỹ và phải nhớ và phải làm vô số bài tập nữa.
d

Ảnh minh họa bloom.edu.

Vì tiếng Anh không phải là tiếng mẹ đẻ cho nên dù bạn khá Anh văn nhưng bạn vẫn phải dò từ điển liên tục, có khi một trang sách bạn đọc cả một tiếng mới hiểu, và bạn phải đọc đi đọc lại nhiều lần mới hiểu được cặn kẽ. Mà bài học, kiến thức mới thì liên tục, có khi bạn chưa hiểu bài thì đã thấy test rồi, bài nào cũng test, tuần nào cũng có test.

Các loại test ở trường Mỹ thì tuỳ giáo viên quy định, có những giáo viên có pop quiz (giống như kiểm tra 15 phút ở Việt Nam mình). Tất nhiên những test này không được báo trước, thường thì bạn phải trả lời những câu hỏi giáo viên đưa ra trong vòng 5, 10 hoặc 15 phút. Bên cạnh đó mỗi bài học đều có những quiz test. Thường thì giáo viên họ đăng lên mạng, bạn làm trên máy tính ở mọi nơi. Bạn sẽ ngạc nhiên vì đã là test online thì bạn được phép về nhà làm và có thể mở sách ra xem. Nhưng loại test này không dễ dàng bao giờ, bạn càng mở sách ra đọc dò tìm câu trả lời bạn càng có nguy cơ lấy điểm 0. Vì sao? Quy định chung của giáo dục của Mỹ là suy luận, tức là bạn phải nắm thật rõ kiến thức và từ kiến thức bạn đã học bạn sẽ suy luận ra vấn đề thực tế. Có nhiều câu hỏi khi đọc lên bạn chẳng thấy trong bài học đâu cả, nhưng bạn phải đọc kỹ và suy luận áp dụng kiến thức đã học và tìm được câu trả lời.

Thường thì những test dạng trắc nghiệm (bạn chọn câu trả lời A, hay B, C, D), có nhiều câu trả lời gần như đánh lừa bạn về câu chữ, kiến thức (chúng tôi hay gọi là cheat), nó lắt léo vô cùng. Giáo viên Mỹ không bao giờ ra câu hỏi đại khái như là: hãy viết định nghĩa này, công thức kia… giống giáo viên Việt Nam. Ở Việt Nam bạn chỉ thuộc bài và viết lý thuyết đúng như trong sách học là lấy điểm dễ dàng. Ở Mỹ không bao giờ làm bài như vậy cả, cho nên cho dù bạn hiểu bài đó, bạn thuộc bài đó nhưng chưa chắc gì bạn làm bài được vì bạn cần phải có óc suy luận. Mà đa số cách giáo dục ở Việt Nam là lý thuyết, ít có sự suy luận nên du học sinh Việt Nam rất khó khăn trên con đường thành công về học vấn ở Mỹ. Và khi bạn làm bài trên mạng thì thời gian chỉ có hạn, thường thì một câu là 1 phút 30 giây, hoặc 2 phút, nhưng nếu thời gian càng dài thì bạn đừng mừng vội vì câu hỏi càng khó, cho nên bạn không có thời gian để mở sách ra xem đâu (mặc dù chẳng ai biết).

Loại test cuối cùng là exam, tùy bộ môn và giáo viên, có lớp có 4- 5 exam, hoặc có lớp có 2 exam, bạn phải làm tại lớp (giống như kiểm tra một tiết ở Việt Nam). Đề bài cũng toàn là phải suy luận, và 55 phút bạn phải trả lời 45 hoặc 50 câu hỏi. Càng nhiều exam thì bạn càng có lợi, vì bạn có cơ hội gỡ điểm cho những bài bạn làm không tốt. Nhưng nếu chỉ có 2 exam trong một môn thì bạn phải rất cẩn thận vì không có cơ hội gỡ điểm nhiều. Vì nếu chẳng may bạn không khỏe, hay bạn mất tinh thần làm bài không tốt, thì xem như bạn tiêu rồi, vì thang điểm exam này rất cao, quyết định 70% kết quả học của bạn. Có những giáo viên cộng thêm điểm homework, điểm hiện diện của bạn trên lớp, nhưng cuối cùng điểm exam vẫn xác định chủ yếu trong điểm số cuối cùng của bạn.

Bên cạnh đó có một số giáo viên yêu cầu bạn phải nộp cả giấy nháp làm bài cho họ, hoặc khi bạn viết bài luận văn bạn phải giữ lại bài nháp và nộp cho giáo viên (nếu họ yêu cầu). Vì giáo viên họ muốn biết đích xác là chính bạn làm hay không, hay bạn copy, mặc dầu thường thường khi ra đề exam trên lớp là có đề 1, đề 2 cho hai người ngồi kế nhau. Bạn thấy không giáo viên họ cẩn thận như vậy đó, nhưng đại đa số sinh viên Mỹ họ rất có ý thức, không bao giờ họ copy hoặc hỏi bài khi làm test, không biết làm họ nộp giấy trắng. Bạn nên nhớ rằng nếu bạn có hành vi gian lận thì ngay lập tức bạn bị đuổi ra khỏi trường và sẽ không trường học nào ở Mỹ nhận bạn vào học cả, dù chỉ một lần bạn gian lận.

Điểm số ở trường học Mỹ họ quy định là 70% bạn được C, 80% bạn được B-, và 90% được A-. Có những trường điểm trung bình 80% bạn được C. Nhưng nếu bạn học mà được C hoài thì xem như bạn không đủ điểm để transfer, thường thì GPA (điểm trung bình cộng tất cả các môn) của bạn phải ít nhất là 3,5 (tức là từng môn học đạt ít nhất là 85% đạt B trở lên) thì bạn mới có hy vọng được trường đại học nhận. Bạn thấy đó điểm số trung bình là C (tức điểm 7 tính trên hệ số 10) thì bạn pass lớp, nhưng bạn sẽ không được vào đại học, trong khi điểm trung bình ở Việt Nam là 5 điểm, điểm 7 xem như là khá. Do đó nếu một học sinh hay sinh viên Việt Nam có đạt loại giỏi ở Việt Nam cũng chưa chắc gì học tốt ở Mỹ.

Điểm số thì khắt khe, quy tắc giảng dạy thì đòi hỏi phải tư duy, cho nên áp lực đè nặng lên du học sinh rất nhiều. Khi bạn mới đến Mỹ học các lớp Anh văn rồi toán, bạn sẽ không thấy hết cái sự khó khăn trên, chỉ khi nào bạn vào những môn khác thì bạn sẽ thật sự cảm thấy là “nuốt không vô”. Chúng tôi thường nói với những du học sinh mới sang học là “học chừng hai khóa thôi thì thấy xanh mặt mày liền”, bao nhiêu mơ ước về học bổng về sự tiến xa hơn đều tiêu tan, sự chán nản sẽ dâng trào.

Nhưng tất cả mọi cánh cửa đều có chìa khóa để mở, và các vấn đề đều có cách giải quyết nhưng quan trọng là theo hướng tích cực hay tiêu cực tùy mỗi người chọn. Ý tôi muốn nói có những bí quyết giúp bạn thành công vượt qua những đòi hỏi cao của trường học Mỹ và bạn đĩnh đạc tiến thẳng vào đại học. Nhưng cũng có những mánh khoé gian lận mà du học sinh Việt Nam áp dụng để về đến đích, nhưng cái gì thật sự không có thực lực thì cuối cùng sẽ bị đào thải mà thôi, có khi bạn sẽ trả giá cho sự gian lận của mình. Nên nhớ rằng giáo dục ở Mỹ đánh giá rất rõ về khả năng thật sự của bạn. Các cánh cửa trường luôn mở rộng chào đón bạn, nhưng có mấy ai đi ra được với tấm bằng cấp trên tay, dù bạn có gian lận thì cũng không đạt được gì cả. Xin hẹn bài viết sau tôi sẽ viết về đề tài gian lận của du học sinh Việt Nam.

Mèo Con

Posted in Blog - news, Teaching

Về phương pháp học tập

Dear all,

Có vài em gửi email hỏi tôi về phương pháp học. Tôi nghĩ có thể đây là vấn đề khá chung của nhiều em nên tôi giải đáp từng câu hỏi như sau.

1, Hỏi 1: Phương pháp học tiếng Anh của thầy như thế nào?

Trả lời: Về tiếng Anh, tôi không phải là người học tốt tiếng Anh nên chính ra câu hỏi này các em nên hỏi những giáo viên tiếng Anh thì tốt hơn.

Về cá nhân, tôi có chút kinh nghiệm ít ỏi là thực hành thường xuyên (hiện tại tôi vẫn đang học thôi), chẳng hạn: xem các kênh BBC, CNN,… đọc các báo tiếng Anh như BBC, CNN,… đọc thông tin trên wikipedia,… thậm chí đọc truyện vd Sherlock Holmes, Harry Potter,….nếu có cơ hội giao tiếp thì nói chuyện với người nước ngoài.

2, Hỏi 2: Thầy có thể giới thiệu cho chúng em những cuốn sách khác về đại số tuyến tính không ạ?

Trả lời:

Cuốn đại số tuyến tính tiếng Việt mà tôi nghĩ là hay có:

  • Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội, năm 20..
  • Ngô Việt Trung, Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội, năm 20…

Cuốn ĐSTT tiếng Anh có rất nhiều, tùy theo mục đích học, chẳng hạn đối với trường mình thì có:

  • Gilbert Strang, Introduction to linear algebra, MIT, 2010.
  • David Lay, Linear algebra and its applications, Addison-Wesley, 2012.
  • …..

3, Hỏi 3: Thầy có thể tư vấn về môn Giải tích 1 được không ạ?

Trả lời: Về Giải tích cổ điển nếu các em muốn đọc sâu hơn thì có bộ giáo trình của trường tổng hợp của các tác giả: Trần Đức Long, Hoàng Quốc Toàn và Nguyễn Đình Sang, tiêu đề là “Giáo trình Giải tích” (gồm 3 tập) hoặc tìm trên mạng cuốn: Calculus của Stewart.

Best,

Posted in Blog - news

Vài lời với các lớp D13 – Toán cao cấp 2

Thân gửi các bạn D13QT, D13PT,

Kì học này trôi qua tôi rất buồn. Vì năm nay các lớp làm môn TCC2 điểm thấp quá. Đặc biệt là các lớp QT.

Khi chấm bài thầy đã thấy các em thường sai ở các lỗi sau:

– Câu nhân ma trận sai rất nhiều, nhiều em ko viết cụ thể ra nên ko thể được điểm tối đa. Đặc biệt một số bạn chưa biết nhân ma trận hoặc khi nhân thì kết quả lại thành ma trận chuyển vị. Cộng với câu định thức làm sai cho nên rất nhiều người mất 2 điểm câu dễ nhất này.

– Câu thứ hai như xem nghiệm có phải cơ bản ko hoặc biện luận hệ thì rất dễ như các bạn hầu như ko làm được. Câu hệ nghiệm cơ bản thì giải pt bình thường là ra một hệ 2 pt rồi lôi cơ sở ra và sau đó biểu diễn cơ sở tìm được qua cơ sở đề bài cho là xong, câu này chỉ vài người làm được (hình như 4-5 người).

– Câu về biến đổi ma trận dạng toàn phương về dạng chéo thì nhiều người đi làm chéo hóa ma trận. Đây là hiểu nhầm. Điều này thầy đã lưu ý – tốt nhất cứ làm bằng Lagrange cho dễ và nhanh, các em đi chéo hóa – đó là sai. Vì muốn đưa ma trận dạng toàn phương về dạng chéo thì phải là chéo hóa trực giao chứ ko phải chéo hóa đơn thuần.

Tất nhiên còn nhiều lỗi nữa…. Và đặc biệt, một điều mà các em không để ý hoặc để ngoài tai những gì thầy đã cảnh báo từ đầu kì và nhắc luôn lúc gần thi – môn này rất nhiều điểm liệt. Tôi dừng vì thấy mình viết dài rồi.

Chúc các bạn kỳ nghỉ hè vui vẻ.

Thầy Dũng.

Posted in Blog - news

Hiểu?

Một ngày hôm nay nào đó ta nhận ra rằng ta hiểu hơn những cái mà hôm qua ta tưởng ta đã hiểu. Rồi lại biết đâu đến ngày mai thì lại hiểu ra rằng té ra hôm nay mình chưa hiểu thật sự điều đó…

 

Không trích dẫn

Im lặng

Mình.

Posted in Blog - news

Học và Đọc – Phạm Tuấn Anh

Một bài viết hay của một tác giả đã thành đạt khi học tập tại Mỹ. Trích tử trang hocthenao.vn.

Link: http://hocthenao.vn/2013/04/07/hoc-va-doc-pham-tuan-anh/

 

Học và Đọc – Phạm Tuấn Anh

Khi ở Hà Nội, tôi thường lên Thư viện Quốc gia ở Tràng Thi để làm việc. Nói là để làm việc cho oai, nhưng thực ra là còn nhiều lý do khác nữa. Một trong những lý do đấy là để nói chuyện với các bạn khác lên học ở thư viện. Từ thời tôi còn đi học đại học đến nay cũng được vài năm rồi nên so với các bạn sinh viên vẫn lên thư viện để học hành chuẩn bị cho thi cử tôi bây giờ là thế hệ anh lớn. Anh lớn mà lại có chút thành đạt thì hay được các em hỏi han về kinh nghiệm học hành thi cử. Cả kinh nghiệm và thành đạt của tôi, như nhiều người quen tôi đều biết, gắn liến với việc thành công trong việc học tiếng Anh rồi sử dụng tiếng Anh để đạt được các mục tiêu thiết thực khác.

Các bạn sinh viên bây giờ quan tâm đến việc chuẩn bị để đi học ở nước ngoài nhiều hơn thời tôi còn đi học. Điều này cũng dễ hiểu. Ngày xưa, xin được học bổng đi học nước ngoài là một ý định mà thành công phụ thuộc nhiều vào may rủi và hoàn cảnh. Ngày nay, vai trò của may rủi và hoàn cảnh không còn nặng nề như thời trước. Có ý định, bạn sinh viên sẽ cần có thêm ý chí, quyết tâm và đường đi nước bước dần dần sẽ tự mở ra trước mặt. Việc có được học bổng tuy thế lại mới chỉ là một nửa thành công, nửa kia phụ thuộc vào việc bạn sẽ học như thế nào khi ở nước ngoài. Điều này, các bạn đã đi học như tôi đều hiểu là rất quan trọng. Việc học bằng ngoại ngữ trong một môi trường học vấn khác cơ bản môi trường học ở Việt Nam là một trong những trở ngại làm nhiều sinh viên Việt Nam học giỏi chưa phát huy được hết trình độ và khả năng của mình. Một vài lời khuyên từ những người đi trước sẽ có ích cho bạn.

Tôi viết bài viết này với ý định cung cấp cho các bạn đi sau một vài lời khuyên về việc học, đọc, viết bằng tiếng Anh đúc kết từ kinh nghiệm thực tế của tôi. Tôi hạn chế việc áp dụng những lời khuyên này trong môi trường đại học ở Mỹ, là môi trường duy nhất ngoài Việt Nam mà tôi biết đồng thời cũng là mục tiêu phấn đấu của phần lớn các bạn. Những gì tôi viết ra tôi đã từng nói hay nghĩ những lúc “trà đá, kẹo lạc” với các bạn ở Thư Viện Quốc Gia Hà Nội. Tôi tổng kết lại ở đây để các bạn đọc và chúc các bạn gặp nhiều may mắn trong con đường học tập của mình.


HỌC

1.Học như thế nào?

Như nhiều bạn quen đều biết, hiện nay (9/2001) tôi đang làm việc ở Bắc Kinh, Trung Quốc. Xem xét dưới góc độ những vui buồn lịch sử, thì Bắc Kinh là một trong những địa điểm có thể để lại cho một người Việt Nam nhiều suy nghĩ về quá khứ và sự ràng buộc của nó với hiện tại.

Có thể nhiều bạn không đồng ý với tôi nhưng sau một thời gian sống ở Bắc Kinh và làm bạn với nhiều người Trung Quốc, ấn tượng của riêng tôi là Trung Quốc với Việt Nam giống nhau nhiều quá. Khi người ta nói hai địa điểm, hai quốc gia giống nhau, thông thường người ta chỉ so sánh những điểm tương đồng địa lý, ví dụ như khi nói Li Băng là Thụy Sỹ của Trung Đông là người ta so sánh đồi núi trập trùng và băng tuyết. Điểm tương đồng của Việt Nam với Trung Quốc tuy thế lại không hạn chế về mặt địa lý mà là về tổng thể con người (human landscape.)

Tôi sẽ bỏ qua không nói đến những nét tốt nét xấu trong tương quan so sánh tưởng như dĩ nhiên này mà chỉ tập trung nói về cách học của những người trẻ tuổi ở cả hai nước. Bất kể việc quan hệ Việt-Trung có một thời gian gần đây băng giá kéo dài, quan niệm về việc học (như thế nào, cái gì, khi nào, ở đâu) của thanh niên hai nước gần như là dập khuôn của nhau. Điều này, như các bạn có thể đã nghĩ trước một bước và nhận ra trước khi tôi kịp nói, có nguồn gốc từ những tương đồng văn hóa sâu sắc và lâu dài.

Những điểm tương đồng này phần nhiều đều bắt nguồn từ hệ tư tưởng và học vấn Nho Giáo mà hai nước chia sẻ. Đối với Việt Nam, ban đầu là bị ép buộc phải chấp nhận nó, về sau chúng ta đã yêu thương nó thái quá và biến nó thành của mình. Tư tưởng Nho giáo Việt Nam tuy có những khác biệt mang tính địa phương nhưng về tổng quan lại song hành từng bước một với cái gốc của nó là Nho giáo Trung Quốc.

Ngày xưa khi thế giới quan của chúng ta chỉ có Việt Nam và Trung Quốc là đáng kể, các cụ chúng ta làm thơ hay viết văn vẫn dùng điển cố Trung Quốc; từ cách hành văn, chấm bài, phạt phạm quy phạm húy đến cách mài mực, phạt học trò và vô số các thứ khác nữa mà các bạn có thể tự tìm ra đều trích ngang từ cách làm Trung Quốc. Do những tương đồng xã hội và chính trị thủa xa xưa, động cơ và phương pháp học, dù đặt ra bởi người dạy hay người học, ở Việt Nam hay Trung Quốc cũng giống nhau nốt. Tôi liệt kê ra một vài điểm thế này:
– Học tập là con đường tiến thân duy nhất (nếu không…biết võ)
– Hành lễ quan trọng hơn kiến thức
– Văn chương quan trọng hơn toán pháp
– Chú trọng khả năng ghi nhớ
– Áp đặt trong khuôn khổ
Chí ít là khi còn ở trong nước, hậu quả của những đặc điểm trên đối với việc học của chúng ta là:
– Chúng ta học để tiến thân hơn là để có kiến thức
– Chúng ta đặt hòa thuận lên trên tranh luận để tìm ra sự thật
– Chúng ta coi trọng lý thuyết hơn là ứng dụng và thực hành
– Mặc dù rất nhanh nhạy trong việc bắt lấy những thứ mới, về bản tính chúng ta thích dùng những thứ có sẵn, quen thuộc hơn là suy nghĩ tạo ra những thứ mới.
– Chúng ta xuất sắc trong việc làm theo và quy tắc hóa những thứ có sẵn.
Tôi đã nghe nhiều bạn Trung Quốc và Việt Nam khoe rất mãn nguyện là mấy năm sau khi học xong đại học họ chưa đọc một quyển sách nào cả. Đây là ví dụ về việc học để tiến thân. Kiến thức chỉ là phương tiện chứ không phải là mục đích.

Trong các mailing list của người Việt, việc tranh cãi thường bị phe quản trị diệt luôn khi nó vừa xuất hiện với lý do làm mất đoàn kết. Tranh cãi tất nhiên có nhiều loại. Có những thứ thật sự là vô ích, nhưng phần lớn đều để tìm ra một câu trả lời đúng. Nếu chỉ vì đoàn kết mà không chịu tìm ra câu trả lời đúng thì dắt tay nhau trong bóng tối phỏng có lợi ích gì? Đây chính là lý do mà phương pháp học theo kiểu thảo luận lớp chưa có được chỗ đứng trong học đường cả ở Việt Nam cả ở Trung Quốc.

Nếu kiến thức chỉ là phương tiện thì miễn là nó đưa được mình đến chỗ mình cần đến là xong bất kể nó là kiến thức loại gì hay ai đặt ra. Nếu nhà trường đề ra 10 môn học cụ thể cho một năm học thì không cần biết mình có cần những kiến thức đó không, cứ học và thi cho qua là được. Đây là lý do mà nhiều bạn học đại học ở Việt Nam và Trung Quốc hay quên kiến thức chuyên môn ngay khi khóa học vừa xong. Cảm giác xúc động vì có thêm kiến thức chỉ vì nó là kiến thức đối với chúng ta khá là xa lạ.

Đã quen sống trong khuôn khổ, chúng ta sợ những vùng đất mới, sợ khám phá, sợ bị lên án là ngược đời, kiêu căng, tập tọng đòi hơn người. Trí sáng tạo vì thế bị suy giảm, sự ù lì nhờ đó tăng lên. Trong những bão táp của thế sự xoay vần, một sinh viên mới tốt nghiệp đại học ở Việt Nam hay Trung Quốc không khác mấy một ngọn nến lắt lay trong gió. Đã biết là đại học không chuẩn bị cho họ để đứng vững và có đủ tự tin nhưng nhiều người trong chúng ta vẫn hy vọng là kinh nghiệm thực tế từ nay có thể thay cho kiến thức. Nếu có học thêm cũng chỉ là để vượt vũ môn lần nữa. Nếu có sáng tạo ra gì cũng chỉ để tiến thân cao hơn. Người Trung Quốc rất giỏi trong việc sản xuất hàng loạt nhưng không giỏi trong việc chế tác hoặc nếu có cũng là những thứ không thực dụng. Ở Bắc Kinh, tôi có lần mua một cái phone card. Cái đồ dùng vài lần rồi bỏ này rõ ràng là không cần phải hoa mỹ làm gì, chỉ cần một mảnh giấy con cũng là đủ thế mà tôi nhận được một thanh plastic dầy khoảng 3mm, có một dãy đèn ở trên và hai nút bấm mà nếu bấm vào thì sẽ có tiếng điện thoại kêu nhiều kiểu lạ tai. Thử tính xem bao nhiêu nguồn lực vật chất (pin, đèn, nhựa) và tâm lực đã bị phí phạm vào việc sản xuất thứ đồ quái gở này.

Ví dụ về việc quy tắc hóa mọi thứ là về việc các bạn Trung Quốc đi thi các bài thi tiêu chuẩn như TOEFL, GRE, GMAT, vv. Như các bạn đều biết, sinh viên Trung Quốc luôn đứng hàng đầu trong các kỳ thi này, vượt qua cả người Mỹ bản xứ là nơi sản sinh ra loại hình thi cử này. Nhìn kết quả, ta nghĩ ngay là người Trung Quốc phải giỏi toán, lý luận và cả tiếng Anh hơn người Mỹ. Nếu không thế thì chẳng có lý nào họ lại được điểm cao như thế?

Tôi đã gặp một người bạn của một người bạn Trung Quốc, nổi tiếng vì thi TOEFL, GRE, GMAT đều đạt điểm gần tuyệt đối. Tôi rất thất vọng vì anh này khi viết tiếng Anh trong email thì trình độ chỉ như trẻ con lớp năm bên Mỹ, đến lúc trực diện thì còn thất vọng hơn vì nói tiếng Anh chẳng câu nào ra câu nào, văn phạm thì còn có thể chấp nhận được nhưng cách sắp xếp lộn xộn các ý tưởng thì rất khó bỏ qua. Kết luận của tôi là anh này trí nhớ và khả năng tuân thủ và tạo mới quy tắc đều rất tốt nhưng ngoài những thứ này ra thì chẳng còn gì hơn.

Sinh viên Trung Quốc có những người cả đời chưa đọc một quyển sách tiếng Anh nào, chưa tiếp xúc với một người bản xứ nào và chỉ học tiếng Anh theo kiểu các quy tắc từ sách vở của người Trung Quốc soạn cho người Trung Quốc học, ví dụ một quyển tên là “5.000 mẫu câu tiếng Anh.” Cách học của những sinh viên “xuất sắc” là nhớ cho kỳ hết 5.000 mẫu câu trên, và mỗi câu lại được họ biến thành một quy tắc máy móc riêng biệt phải có bằng đấy từ, bằng đấy dấu chấm dấu phẩy. Lần sau khi nhìn thấy câu đấy hay tương tự thế thì họ nhận ra ngay, nhưng bảo họ tự viết ra một câu kiểu như thế thì họ thường rất lúng túng. Lúng túng cũng là phải, bây giờ biết lấy quy tắc nào để ghép vào quy tắc nào nếu các từ họ biết đều được biến thành những quy tắc riêng biệt.

Vậy cách học nên phải thế nào để có hiệu quả nhất. Nếu đã đọc qua phần trên và hiểu giống như tôi hiểu, tôi mong các bạn nhớ giúp một vài điểm chính sau đây, sẽ có lợi cho việc học ở Mỹ:
– Hãy học vì kiến thức. Hãy chọn những thứ mình muốn học, đừng chọn những thứ mình nghĩ sẽ làm mình có giá hơn trong mắt mọi người về sau. Nếu quan tâm đến ruồi trâu, cào cào, châu chấu, hãy cố đọc và học cho thật giỏi về những thứ tưởng như vô ích này. Nếu bạn thật giỏi, ở Mỹ sẽ có chỗ cho bạn học sâu hơn.
– Đừng bao giờ bê trễ việc có thêm kiến thức và hiểu biết. Học tập phải là một quá trình cả đời, không chỉ kết thúc khi học xong đại học mà thục ra chỉ mới bắt đầu khi đó.
– Nếu không hài lòng với một vấn đề kiến thức nào đó, hãy tìm chỗ để tham khảo và tìm ra câu trả lời đúng. Hãy tranh luận và tranh cãi, lục tìm và gạt bỏ. Đừng sợ mất bạn bè, mất thể diện, mất sự ưu ái của ai hết. Nếu bạn có trong tay sự thật, những thứ bạn có được nhờ nó sẽ có ích cho bạn hơn những thứ bạn phải mất để có nó.
– Đừng mất thời gian làm tốt hơn những thứ đã sẵn có, hãy thử tạo ra những thứ mới. Kể cả nếu bạn thất bại, thất bại của bạn sẽ là mẹ đẻ của một hay nhiều thành công khác. Công lao này cũng có phần to lớn của bạn. Hãy thử nghĩ đã biết bao người uống dấm thanh ăn lá ngón để chúng ta biết mấy thứ đó là độc. Nhờ có thất bại của những người đi trước, chúng ta mới có kiến thức của ngày hôm nay.
– Hãy nhìn mọi thứ bằng con mắt động (Lời Lênin.) Hãy luôn cố mở rộng hệ quy tắc chuẩn của mình bằng cách thêm vào những quy tắc mới hay đưa những hiện tượng mới vào làm giầu thêm các quy tắc cũ. Luôn tìm cách áp dụng những quy tắc mình biết vào những hiện tượng mới, nếu được hãy tạo ra những hiện tượng mới nhờ những quy tắc đã có. Nói ngắn gọn là chú tâm vào thực hành và ứng dụng.
– Nếu bạn coi kiến thức là quan trọng nhất, hãy có được thật nhiều cho mình rồi chia sẻ với người khác. Hãy học cho cả những người khác nữa.
2. Học cái gì?

Nếu đã hiểu cần phải học thế nào, thì việc học cái gì không còn quan trọng lắm. Nói là thế nhưng có một vài môn học ở ta hiện chưa có dạy hoặc chưa được học đúng cách nhưng nếu các bạn có thể đọc, học, hiểu trước khi đến học ở Mỹ cũng sẽ có lợi. Nói thế không có nghĩa bạn sẽ không thành công nếu bạn không có hiểu biết về chúng.
– Triết học
– Logic học
– Lịch sử và đặc điểm xã hội Mỹ
– Lịch sử và các hình thái kinh tế xã hội thế giới
– Lịch sử và phát triển của các tôn giáo chính
Tuy mỗi bạn sẽ học một ngành khác nhau, hiểu biết về các môn nói trên là những hiểu biết chung mà các sinh viên Mỹ giỏi bất kỳ ngành nào ít nhiều cũng đều có biết. Nếu bạn cũng hiểu, cũng biết và lại giỏi nữa thì vị trí của bạn trong số bạn cùng học sẽ được đề cao tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập môn chuyên môn của bạn.

Triết học: Triết học không phải là môn phổ biến ở Mỹ nhưng là môn được đề cao đúng mức. Hiểu biết và năng lực tư duy triết học cũng được trầm trồ như khả năng nói đọc viết nhiều ngoại ngữ ở Việt Nam. Sự thán phục này tuy vậy lại là một sự thán phục kín đáo và gián tiếp. Kín đáo ở chỗ người ta sẽ không nhất thiết phải khen ngợi bạn hẳn ra ngoài, và gián tiếp ở chỗ người ta sẽ không khen bạn về kiến thức triết học cụ thể. Hiểu biết về triết học, đặc biệt là triết học phương Tây của bạn gợi ý cho người ta về khả năng tư duy tổng hợp, sự đọc rộng và sâu của bạn. Lợi ích của việc những người xung quanh thán phục năng lực cá nhân của bạn thiết tưởng không cần phải diễn giải nhiều ở đây. Cố gắng đọc chút ít về triết học Hy Lạp cổ, các trường phái Đức và Áo cận hiện đại. Một cuốn sách có thể giúp bạn quen mặt biết tên và nắm được những ý tưởng chính về triết học xưa nay là cuốnSophie’s World của tác giả Na-uy Jostein Gaarder, bạn có thể tìm dễ dàng trên các website bán sách.

Lý do triết học được coi trọng như đã nói ở trên là vì nó gắn liền với khả năng tư biện của bạn. Muốn tư biện giỏi chắc chắn phải có hiểu biết về logic. Nhiều bạn Việt Nam đã học toán logic ở đại học nhưng lại không được học cụ thể các cách áp dụng vào thực tế như thế nào. Môi trường đại học và khoa học Mỹ đặt tầm quan trọng lớn vào khả năng nghiên cứu độc lập của bạn mà điều này đòi hỏi bạn phải hiểu và có thể tự sửa lỗi. Các quy tắc logic được thiết lập từ lâu nay giúp bạn không mắc những lỗi sai trong tư duy và nghiên cứu, đặc biệt trong những ngành không sử dụng nhiều con số để có thể kiểm tra bằng các phương pháp toán học thông thường. Logic còn giúp bạn nhiều trong thảo luận trên lớp cũng như trong các quan hệ xã hội và ra quyết định cuộc sống hàng ngày ở một môi trường coi trọng cá nhân và tính độc lập tự chủ.

Ba môn về sau giúp bạn có hiểu biết về Mỹ nói riêng và thế giới nói chung và cùng với môn chuyên ngành của bạn giúp bạn có một vốn kiến thức rộng và đầy đủ. Như bạn biết xã hội Mỹ được dựng lên trên những nguyên tắc cụ thể và những nguyên tắc này đến bây giờ vẫn là những nguyên tắc chi phối mọi mặt đời sống Mỹ. Hiểu biết lịch sử và các đặc điểm xã hội của Mỹ giúp bạn né tránh được những hậu quả của shock văn hóa và nhờ vậy bạn có thể bình tĩnh để chú tâm vào học chuyên môn được tốt hơn. Ngoài ra, trong một môi trường quốc tế, đa văn hóa, đa tôn giáo như môi trường đại học Mỹ, có hiểu biết về các nền văn hóa và các tôn giáo khác trên thế giới giúp bạn có được sự rộng lượng, tự tin, cởi mở với người khác cũng như tránh được tâm lý tự ti nhược tiểu của bản thân mình. Tất cả những điều này đều có ích cho việc học, học sâu và học cao hơn, của bạn.

Trước khi chuyển sang phần sau, tôi muốn nói một lần nữa để bạn hiểu là các hiểu biết nêu trên không phải là bắt buộc khi đến Mỹ học. Chúng chỉ giúp đặt bạn vào giữa những thành viên xuất sắc nhất của trường học, giúp bạn nhiều thuận lợi trong việc theo đuổi học vấn. Có được kiến thức đòi hỏi phải có thời gian nhưng nếu ngay từ giờ bạn có ý tìm tòi và nghiên cứu, đọc học thêm thì một vài năm nữa khi đến Mỹ bạn sẽ nhận được ngay những lợi ích mà tôi đề cập ở trên.

ĐỌC

Khả năng đọc là một trong những khả năng tuyệt vời của con người, là phát kiến thần kỳ và quan trọng có lẽ chỉ sau việc tìm ra lửa. Việc tìm ra lửa giúp biến thủy tổ của chúng ta từ loài vật thành loài người, việc phát kiến ra chữ viết và từ đó thiết lập nên một hoạt động mới của con người là đọc giúp biến con người “vớ vẩn” thành con người thông minh. Khác với suy nghĩ là một hoạt động có sẵn, đọc là một hoạt động cố ý và phải được huấn luyện, được đúc kết từ khả năng quan sát và nhận biết thông tin. Nhờ có hoạt động đọc mà hiểu biết của chúng ta tăng lên và nhờ đó mà suy nghĩ của chúng ta được đẩy lên những tầm cao mới. Nói thế cũng có nghĩa là nếu không đọc thì suy nghĩ của chúng ta chỉ đứng yên ở những tầm cao…cũ.

Có lẽ chính vì đọc là một hoạt động phải được rèn luyện và thực hành một cách cố tình nên nó cũng là một hoạt động mang tính lựa chọn. Người ta không trốn tránh được việc suy nghĩ nhưng có thể lựa chọn đọc hay không đọc. Người ta có thể không đọc vì không biết chữ hay không có gì để đọc nhưng phần nhiều những người còn lại không đọc chỉ vì không thích đọc, nói ngắn gọn là vì lười hoặc vì không nhìn thấy lợi ích thiết thực trong việc đọc. Nếu vì đọc làm ảnh hưởng đến việc mưu cầu sự sống thì có thể tha thứ được nhưng nếu không đọc chỉ vì lười thì là một điều rất đáng trách. Nếu bạn là một người như vậy thì khả năng suy nghĩ của bạn chắc chắn là sút kém và bạn đang tiến hóa lùi.

Khi có một cái ô tô thì bạn đã có phương tiện để đi xa. Nếu thay vì dùng ô tô để đi những khoảng cách hàng ngàn km bạn lại quyết định đi bộ thì bạn đang để phí những nguồn lực quan trọng. Khả năng đọc cũng là một phương tiện tương tự như ô tô có thể đưa bạn đến những nơi bạn chưa đến, làm những việc thú vị mà bạn chưa làm, gặp gỡ những người có thể làm thay đổi lộ trình của cuộc đời bạn. Không có lý do nào có thể biện minh cho việc bạn không sử dụng phương tiện này cả. Như hoạt động nhìn, hoạt động nghe, hoạt động đọc phải được coi là một hoạt động quan trọng mà bạn thực hiện đều đặn mỗi ngày.

Tại sao việc đọc lại quan trọng đến như vậy? Bạn thử hình dung lại khi chưa có chữ viết thì thông tin được truyền đạt từ đời này sang đời khác như thế nào. Thuần túy là bằng trí nhớ kiểu cha truyền con nối. Không chỉ nói đến văn học dân gian hay những thần thoại mang tính sử thi, những kiến thức mang tính sống còn với con người ví như loại quả loại cây nào ăn được cũng chỉ được truyền đạt lại cho người sau bằng cách này. Lời nói gió bay, độ chính xác của những thông tin truyền lại thường bị sai lệch đi nhiều. Chữ viết đã ra đời để giúp nâng cao độ tin cậy của thông tin đồng thời trở thành một phương tiện lưu trữ hết sức hiệu quả các thành tựu bất kể lớn bé của con người. Đa phần những kiến thức quan trọng ngày hôm nay đều đã được ghi chép lại dưói một dạng chữ viết này hay chữ viết khác. Thay vào việc tìm tòi và nghiên cứu lại từ đầu, người đời sau có thể sử dụng kiến thức của đời trước để phát triển hơn nữa. Để có thể làm được như vậy chỉ có một cách duy nhất là đọc.

Đọc vì thế có các chức năng thông tin và học. Đọc cũng có chức năng giải trí nhưng với bạn là người theo đuổi học vấn có mục đích thì chức năng này phải được coi như chức năng phụ. Việc bạn sử dụng chức năng nào của đọc phụ thuộc vào hai điềm sau: thứ nhất, bạn đọc như thế nào; và thứ hai, bạn đọc cái gì.

1. Đọc như thế nào?

Khi mới bắt đầu học đọc tôi thường chỉ đọc mà không ghi chép. Lúc còn trẻ con và sau này nữa trí nhớ còn tốt, đọc mà không ghi chép tôi vẫn có thể nhớ được nhiều và nhiều năm về sau vẫn có thể nhớ lại những thông tin đã đọc. Nhưng những thông tin quan trọng mà không nhớ được cũng rất nhiều. Chính vì để khỏi mất mát những thông tin quan trọng đã đọc được, tôi bây giờ ủng hộ việc đọc có ghi chép. Tuổi càng cao lên, trí nhớ của bạn càng sút giảm và lợi ích của việc ghi chép sẽ ngày càng tăng. Lời khuyên đầu tiên của tôi về việc đọc là nên ghi chép lại ngắn gọn những thứ bạn đọc. Cũng nên ghi chép chi tiết những thứ mà vào thời điểm đọc bạn coi là quan trọng.

Như vậy đọc để học và đọc để giải trí khác nhau ở một điểm đầu tiên này là tầm quan trọng của thông tin thu thập được. Khi đọc với chủ định học và ghi nhớ, bạn nên ghi chép; nếu đọc chỉ để chơi cho vui, đỡ buồn thì thôi.

Đọc bằng ngoại ngữ tuy thế lại có chức năng học kép, bạn vừa học ngoại ngữ lại vừa học kiến thức. Kể cả khi mà tài liệu bạn đọc không có gì quan trọng về nội dung, bạn vẫn có thể học được ngoại ngữ. Chính vì thế, nên ghi chép bất kỳ khi nào bạn đọc bằng ngoại ngữ.

Trái với quan niệm cổ truyền lạc hậu của chúng ta là đọc nhiều quá làm cho người ta bị bệnh về tinh thần, tôi đảm bảo với bạn là tôi đã gặp nhiều người cả đời chỉ có đọc và học mà trí tuệ hoàn toàn minh mẫn. Việc đọc và suy nghĩ không làm người ta lao lực mà ngược lại làm phát triển khả năng tư duy và góp nhặt tài sản tri thức. Chính hai thứ sau này khiến dân gian không được vừa lòng lắm với những tay “mọt sách.” Để tránh bị phê bình là odd-ball hay bookworm bạn chỉ cần để ý chút ít về các kỹ năng giao tiếp xã hội thông thường, nên tránh việc phô bày kiến thức ở những nơi mà bạn nghĩ nó sẽ không được đề cao lắm. Khiêm tốn bao giờ cũng là một đức tính đáng quý. Nếu bạn chưa là bạn của mọi người nhờ kiến thức thì lý do đầu tiên là kiến thức của bạn chưa đủ.

Chính vì đọc để học không có hại cho sức khỏe tinh thần của bạn như dân gian vẫn quan niệm, tôi khuyên bạn nên đọc bất kỳ khi nào có thể và bất kỳ cái gì có thể phục vụ cho mục đích học của bạn. Hãy đọc để học và đọc cả để nghỉ ngơi.

Rèn luyện được thói quen đọc nhiều, mọi nơi và đọc có ghi chép là tất cả những gì bạn cần để đọc thành công trong môi trường học ở Mỹ. Khác với học ở Việt Nam, việc đọc không được chú trọng lắm, một hai quyển sách giáo khoa đã là đủ thì ở Mỹ mỗi buổi học giáo sư có thể giao cho bạn đọc từ vài chục đến hàng trăm trang sách. Sự khác biệt này là hệ quả của một trong những nhược điểm của việc học ở Việt Nam và Trung Quốc tôi đã nói ở phần trên. Ở Việt Nam, quan niệm cho rằng kiến thức trong quyển sách giáo khoa kia đã là sự thật không thể thật hơn được nữa và để giỏi bạn chỉ cần biết đến thế. Ở Mỹ, cho sinh viên tiếp thụ thông tin trái ngược nhau là để sinh viên tự tìm lấy câu trả lời cho riêng mình đồng thời rèn luyện cho sinh viên khả năng tư duy chọn lọc (không tin ngay những gì bạn đọc, luôn đặt câu hỏi với thông tin, không hài lòng với những kiến thức có sẵn.) Học ở ta như thế sẽ khó tránh được việc phát triển cái cũ hay chỉ đơn thuần là hạn chế tư duy phá lệ thì ở Mỹ, sự va chạm của các nguồn thông tin trái ngược nhau hay sản sinh ra những cái mới, mở ra những chân trời học vấn mới.

Với lượng thông tin lớn như vậy phải nắm kịp trong một thời gian ngắn trước bài giảng, bạn sẽ cần những kỹ năng phải chuẩn bị ngay từ bây giờ. Phải thú thực là ít có người, kể cả và đặc biệt là sinh viên Mỹ, có thể đọc hết tất cả những thứ thầy giao cho đọc trước. Sinh viên nước ngoài thông thường do đọc tiếng Anh như ngoại ngữ nên lại đọc càng ít hơn. Nói thế không có nghĩa là bạn cũng sẽ như vậy. Có nhiều lợi ích trong việc đọc hết được các assigned readings. Nếu bạn làm được thì bạn sẽ học được rất nhiều nhưng để làm được thế bạn cần phải làm gì.

Muốn đọc được nhiều trong thời gian ngắn, bạn cần phải đọc nhanh. Đọc nhanh tuy thế chỉ có tác dụng khi bạn nhớ được nội dung của những gì bạn đọc. Nếu không nhớ được thì đọc nhanh mấy cũng chỉ là vô ích.

Trong thời đại bùng nổ thông tin thế này, việc đọc nhanh lại càng trở nên có ích. Các chương trình dậy đọc nhanh ở Mỹ khoe là có thể huấn luyện cho người ta đọc nhanh đến 10.000 từ mỗi phút (khoảng 20 trang A4) với độ ghi nhớ (retention) đến 80%. Tôi e rằng các con số này chỉ là quảng cáo. Theo tôi hiểu người thường có thể đọc bản ngữ đến khoảng 200 từ mỗi phút với độ ghi nhớ cao khoảng 60% tức là mỗi phút đọc tiếng Việt bạn sẽ may mắn nếu nhớ được thông tin chứa trong 120 từ. Cứ cho như bạn đọc tiếng Anh với tốc độ của người bản ngữ thì để đọc 100 trang (~40-50.000 từ) cho một môn học thì bạn sẽ mất khoảng 3-4 tiếng. Bạn có làm được thế không?

Nếu bạn trả lời là Không thì tôi khuyên bạn nên khởi động ngay từ bây giờ và chuyển sang đọc tiếng Anh càng nhiều càng tốt. Không phải là người bản ngữ, để đọc nhanh hơn, trước tiên bạn cần phải vượt qua những rào cản ngữ pháp và từ vựng. Ngữ pháp thì dễ dàng hơn, từ vựng thì là việc học cả đời “chỉ nói là nhiều hay ít chứ không biết thế nào cho đủ.”

Không thể nói về việc đọc mà không đề cập đến tầm quan trọng của từ vựng. Từ, đơn vị ngữ pháp nhỏ nhất, là phương tiện quan trọng nhất chuyển tải ý tưởng (vehicles for ideas.) Để nắm bắt được nhiều ý tưởng hơn trong thời gian ngắn, bạn nhất thiết phải biết nhiều từ hơn mà không chỉ biết sơ qua, phải thật sự thân thiết. Từ vựng phải được coi như bạn thân để giữ cả đời (good friends to keep for life.)

Đọc câu trên, có lẽ bạn hơi nhăn mặt nghĩ rằng tôi đang hoa mỹ không cần thiết. Có thể là thế nhưng để tôi giải thích và bạn sẽ nghĩ lại là không phải thế. Do mỗi từ, ở đây tôi nói tiếng Anh, chuyển tải một ý tưởng riêng biệt-kể cả các từ đồng nghĩa cũng không hoàn toàn giống nhau-nên mỗi từ bạn biết thêm cho bạn khả năng diễn đạt một ý tưởng mới mà trước đây bạn có thế hoàn toàn không biết đến hay có biết thì để diễn đạt phải dùng cả câu dài. Nói không ngoa, mỗi từ lại thêm một chút ý nghĩa vào cuộc đời của bạn. Đây cũng đồng thời là định nghĩa cho những người bạn tốt. Như vậy, từ vựng và bạn tốt đúng thực là giống nhau.

Để đọc nhiều bạn cần đọc nhanh, để đọc nhanh bạn cần biết nhiều từ, việc bạn biết nhiều hay ít từ phụ thuộc vào việc bạn đọc cái gì.

2. Đọc cái gì?

Lúc khởi đầu, hãy đọc cái gì bạn thích. Đừng đọc những gì bạn bị bắt phải đọc.
Làm gì cũng vậy và đọc không phải là ngoại lệ, chúng ta làm tốt hơn nếu ham thích công việc đang làm. Đừng lo nếu ở lớp ngoại ngữ thầy cô giáo bắt bạn phải đọc một tài liệu do họ chọn, hãy cố tự chọn cho mình những tài liệu mà mình có quan tâm. Hãy đọc bầt kỳ cái gì bạn thích. Đừng ngại ngần nếu cái bạn đọc không có liên quan gì đến cái bạn học. Kiến thức có những cách kết hợp kỳ lạ ngoài tầm kiểm soát hay mong muốn của bạn.

Một quyển sách tiếng Anh hay đọc trong một tuần có giá trị hơn sáu tháng học ngoại ngữ trên lớp.
Khó tin nhưng là việc có thật. Một quyển sách hay vài trăm trang về bất kỳ vấn đề gì bạn thích là một bài học tổng hợp tốt nhất bạn có thể có. Sách sẽ dạy cho bạn cách hành văn, ngữ pháp, từ vựng, văn hóa, lịch sử, xã hội, đạo đức, triết học, tình yêu, vv. Xin thử cho tôi một ví dụ về sáu tháng học tiếng Anh trên lớp có thể mang lại cho bạn bằng đấy kiến thức.

Xin nhớ đừng quên ghi chép và đừng quên biến việc đọc thành một quá trình. Việc đọc sách nhiều trong thời gian đầu học tiếng Anh sẽ giúp bạn có thể thi TOEFL được điểm cao về ngữ pháp, từ vựng và đọc hiểu mà không cần phải học. Hãy đọc nhiều truyện hay, lãng mạn hay công an bắt gián điệp đều được cả miễn là bạn thấy thích. Ngày xưa tôi cứ đọc vài quyển sách là thấy tiếng Anh của mình đã lên cao hẳn lên một bậc.

Ở đây có hai điểm tôi muốn nói. Thứ nhất là khái niệm subliminal learning. Khái niệm này nói về việc học không có chủ ý. Đọc tiểu thuyết bằng ngoại ngữ là ví dụ như vậy, bạn học mà không biết là mình đang học. Khi tôi khuyên mọi người nên đọc bất kỳ cái gì, thông thường tôi thấy mọi người có vẻ đều nghi ngờ hoặc nếu có đồng tình thì chỉ để đó chứ không thực hiện. Về kỹ thuật mà nói, bất kỳ cái gì bạn đã nhìn thấy bạn đều nhớ. Việc bạn có biết là mình đã nhớ những gì hay có gọi lại những thứ bạn đã nhớ hay không lại là những việc khác. Học tiếng Anh bằng công thức trên lớp chỉ là một cách, thông thường hiệu quả kém nếu bạn không thích người dậy, thời tiết nóng bức, tài liệu học, người ngồi bên cạnh, vv. Đọc sách giúp bạn học thếm nhiều điều bạn cố ý học và song song là thu thập mọi thứ bạn nhìn thấy trong sách rồi lưu trữ lại trong đầu bạn khi nào ý thức yêu cầu bạn có ý kiến về một vấn đề có thể bạn hoàn toàn không biết nhưng đã trót nhìn thấy ở đâu đó trong một quyển sách bạn đã đọc, bạn sẽ thấy ngạc nhiên về hiệu quả truy cập thông tin trong tiềm thức. Bạn sẽ có ý kiến của mình mà đôi lúc không hiểu từ đâu ra.

Đây là một cách cực kỳ hiệu quả để học ngữ pháp tiếng Anh nếu ngữ pháp là thứ bạn sợ. Hãy đọc nhiều và bạn sẽ tự nhiên biết được ngữ pháp thế nào là đúng. Hãy đọc thật nhiều và bạn sẽ biết được ngữ pháp thế nào là sai. Bạn sẽ phát triển được con mắt thứ ba về các quy tắc ngữ pháp và hành văn tiếng Anh gần như chính xác tuyệt đối mà không bị mất nhiều công sức.

Điều thứ hai tôi muốn nói là về từ vựng. Ở đây tôi xin ghi lại nguyên văn 5 quy tắc học từ của tác giả Norman Lewis, một chuyên gia về huấn luyện từ vựng tiếng Anh cho người Mỹ. Xin gợi ý lại cho các bạn đang học thi GRE hay GMAT là người bản ngữ cũng thấy khó học từ hệt như bạn.
– Phải cởi mở với từ mới một cách chủ động
Từ mới sẽ không đuổi theo để bạn nhớ, hãy đi tìm chúng
– Hãy đọc thật nhiều
Cố đọc một quyển sách và vài tạp chí mỗi tuần, không chỉ tuần này và tuần sau mà suốt cả đời.
– Hãy thêm từ mới đọc được vào vốn từ vựng của mình
Lần đầu nhìn thấy từ mới, hãy dừng một chút để suy nghĩ đến ý nghĩa của từ trong văn cảnh cũng như “chiêm ngưỡng dung nhan của nó”. Bạn chưa chắc đã nhớ ngay nhưng sẽ nhận ra nó lần sau, vài lần như thế thì bạn không chỉ nhớ mà còn biết các nghĩa khác nhau của từ nữa.
– Phải để tư tưởng cởi mở với các ý tưởng mới.
Từ là ý, nếu không muốn nhớ ý thì sẽ khó nhớ từ
– Phải đặt mục tiêu cụ thể
Nếu không có mục tiêu thì trong vòng một năm tới may lắm bạn học được thêm vài chục từ mới. Nếu có mục tiêu bạn có thể học được vài chục từ mới trong vòng một tuần hay vài ngàn từ trong cả năm. Đừng sợ học hết từ, tiếng Anh hiện đại có ít nhất 500.000 từ và mỗi ngày đều có thêm những từ mới.

Posted in Blog - news

Thế nào là người thầy giỏi – Hà Huy Khoái

Thế nào là người thầy giỏi?

GS. Hà Huy Khoái.

Giáo sư Lê Văn Thiêm có lần nói: “Người trò giỏi là người mà thầy không dạy gì cũng làm được. Người thầy giỏi là người tìm ra học trò như thế!”.

Nghe thì như đùa, nhưng mà thật.

Người thầy phải dạy thế nào để phát hiện ra học sinh giỏi, chứ không phải học sinh “giỏi lặp lại thầy”.

Làm người thầy giỏi, khó lắm thay!

Posted in Blog - news

Điều quan trọng nhất về giáo dục – Einstein, Lý Lan (lược dịch)

Một bài viết hay về ý nghĩa của việc học.

Lấy link từ: http://hocthenao.vn/2014/01/09/dieu-quan-trong-nhat-ve-giao-duc-einstein-ly-lan-luoc-dich/

Điều quan trọng nhất về giáo dục – Einstein, Lý Lan (lược dịch)

Albert Einstein là một khoa học gia và triết gia của thế kỷ 20. Trong thế kỷ đó tên ông đồng nghĩa với thiên tài. Sinh thời ông cũng từng là giáo sư đại học, thể hiện mối quan tâm đến việc giáo dục thế hệ trẻ qua nhiều bài viết và diễn văn. Trong quyển Ideas and Opinions, Ý tưởng và Quan điểm, tập hợp những suy nghĩ của Albert Einstein về nhiều khía cạnh cuộc sống từ khoa học, xã hội, chính trị đến văn học, nghệ thuật, có một phần về giáo dục. Đương nhiên thế giới chúng ta đang sống đã chuyển sang thế kỷ 21 với vô vàn thay đổi nhanh chóng trong mọi mặt đời sống xã hội, mà nói đến giáo dục là nói đến tương lai tính bằng thập kỷ – mười mấy hai ba bốn chục năm nữa. Có thể có người coi quan điểm giáo dục cách nay sáu bảy chục năm đã lỗi thời. Nhưng vì tôi đồng quan điểm với Einstein nên tôi xin trích dẫn ý kiến của ông.

Động cơ quan trọng nhất đối với lao động trong nhà trường và trong cuộc đời là niềm vui trong công việc, niềm vui trong kết quả của lao động đó, và hiểu biết về giá trị của kết quả đó đối với cộng đồng. Tôi nhận ra nhiệm vụ quan trọng nhất được nhà trường giao phó khi đánh thức và củng cố sức mạnh tâm lý của một chàng trai trẻ. Chỉ riêng một nền tảng tâm lý như thế đủ dẫn tới niềm khao khát hân hoan đối với của cải cao quí nhất của con người, là tri thức và kỹ năng bậc nghệ sĩ”.

Einstein đã phát biểu như trên nhân lễ kỷ niệm 300 năm giáo dục đại học tổ chức ở Albany, New York, ngày 15 tháng 10, 1936, trong một bài diễn văn có tiêu đề “On Education”, bàn về giáo dục. Trong phần mở đầu, rồi lập lại ở phần kết, ông khiêm tốn coi mình là người không hẳn có chuyên môn về sư phạm, mà chỉ có kinh nghiệm riêng và niềm tin cá nhân, với tư cách một người học và một người dạy. Ông nói nếu là vấn đề khoa học thì người không chuyên môn và thiếu căn cứ chỉ nên im lặng. “Tuy nhiên, với những việc liên quan đến con người thiết thực thì khác. Ở đây hiểu biết về chân lý mà thôi thì không đủ; ngược lại hiểu biết này phải được liên tục làm mới lại bằng sự cố gắng không ngừng, nếu không kiến thức sẽ mất đi. Giống như một bức tượng cẩm thạch đứng trong sa mạc và luôn bị nguy cơ vùi lấp trong gió cát. Những bàn tay chăm chút phải luôn hoạt động để giữ cho bức tượng tiếp tục tồn tại trong ánh thái dương. Tôi xin góp tay vào công việc đó”.

Khi mời Einstein phát biểu người ta không đặt cho ông vấn đề đại học nên chú trọng ngành tài chính ngân hàng hay khoa học kỹ thuật, nhưng hẳn là người ta trông mong ông có ý kiến về việc đào tạo thế hệ tương lai cái gì và như thế nào. Sau khi dành 5/6 trang nói về ý nghĩa và tinh thần của một nền giáo dục có giá trị, Einstein nói: “Tôi đã nói đầy đủ về việc thanh niên nên, theo quan điểm của tôi, được giáo dục trong tinh thần như thế nào. Nhưng tôi chưa nói gì về việc lựa chọn ngành học, hay phương pháp dạy học. Nên chú trọng ngôn ngữ hay giáo dục kỹ thuật trong khoa học?

Câu trả lời của tôi là: Tất cả những điều đó đều có tầm quan trọng bậc hai. Nếu một thanh niên rèn luyện cơ bắp và thể lực dẻo dai bằng thể dục và đi bộ, thì sau này anh ta thích hợp với mọi lao động chân tay. Điều này cũng tương tự như rèn luyện trí tuệ và thể dục tinh thần và thủ thuật. Cho nên định nghĩa của bậc thông thái về giáo dục không sai: “Giáo dục là cái còn lại, nếu người ta lỡ quên hết mọi thứ đã học ở trường.” Vì lý do này tôi không hào hứng đứng hẳn về một phe nào trong cuộc tranh chấp giữa những người chủ trương một nền giáo dục lịch sử triết học cổ điển hay một nền giáo dục trọng tâm là khoa học tự nhiên.

Mặt khác, tôi muốn phản đối ý kiến cho rằng trường học cần dạy trực tiếp kiến thức chuyên môn và những thành tựu mà người ta có thể sử dụng trực tiếp trong đời sống. Nhu cầu cuộc sống nhiêu khê đến nỗi sự huấn luyện chuyên môn trong nhà trường không có vẻ khả thi. Ngoài ra, hơn thế, tôi thấy rất khó chịu khi đối xử với một cá nhân như một công cụ vô hồn. Nhà trường nên luôn đặt mục tiêu là thanh niên tốt nghiệp với một nhân cách hài hòa, chứ không chỉ là một chuyên gia. Quan điểm này của tôi cũng áp dụng cho cả những trường kỹ thuật, nơi sinh viên chuyên chú theo đuổi một nghề chuyên môn nhất định.

Điều quan trọng bậc nhất là phát triển khả năng tư duy và phán đoán độc lập, chứ không phải có được kiến thức chuyên môn. Nếu một người am hiểu tường tận nền tảng môn học của mình và học được cách suy nghĩ và làm việc độc lập, anh ta chắc chắn tìm ra con đường cho mình, và hơn nữa sẽ có thể điều chỉnh bản thân mình cho thích nghi với sự tiến bộ và những thay đổi, tốt hơn hẳn so với những người được đào tạo chuyên môn với kiến thức cụ thể chi tiết”.

Mười sáu năm sau, trong bài Nền giáo dục cho tư duy độc lập đăng trên New York Times số 5 tháng 10, 1952, Einstein lại viết:

“Đào tạo một người một ngành chuyên môn thì không đủ. Được đào tạo như vậy người đó có thể trở thành một cái máy hữu dụng chứ không phải một nhân cách phát triển hài hòa. Điều thiết yếu là sinh viên đạt được hiểu biết và cảm nhận sinh động các giá trị. Anh ta phải có một nhận thức sâu sắc về những điều đẹp và tử tế. Nếu không, anh ta – với kiến thức chuyên môn – sẽ gần giống với một con chó được huấn luyện giỏi hơn là một con người phát triển hài hòa. Sinh viên phải học để hiểu những động lực sống của nhân loại, những ảo tưởng và những khổ đau của họ để có được mối quan hệ đúng với từng cá thể đồng loại và với cộng đồng nhân loại.

Những điều cao quí này được truyền giao cho thế hệ trẻ thông qua tiếp xúc trực tiếp với người dạy – hoặc chí ít cũng là chủ yếu – chứ không phải thông qua sách vỡ. Chính điều này tạo lập và bảo tồn văn hóa một cách căn cơ. Tôi nghĩ đến điều này khi khuyến cáo “nhân văn” là ngành học quan trọng, chứ không phải kiến thức chuyên môn khô khan trong các môn sử và triết.

Quá nhấn mạnh vào hệ thống cạnh tranh và chuyên môn hóa chưa thuần thục ở mức độ hữu dụng tức thì, bao gồm cả kiến thức chuyên môn hóa, giết chết tâm hồn mà toàn bộ đời sống văn hóa phụ thuộc vào.

Một điều cũng rất quan trọng đối với một nền giáo dục có giá trị đó là phát triển tư duy phê phán độc lập ở những người trẻ, một sự phát triển bị tác hại lớn do chồng chất lên sinh viên quá nhiều kiến thức và môn học quá khác biệt (hệ thống điểm). Quá tải tất yếu dẫn tới nông cạn. Dạy học nên là một hoạt động mà điều được truyền giao được tiếp nhận như món quà quí giá chứ không phải như một bổn phận nhọc nhằn”.

Đó là bài viết cuối cùng của Einstein đề cập đến giáo dục. Ông mất 3 năm sau đó. Có thể coi đây là di ngôn giáo dục của ông.

Lý Lan trích dịch từ quyển Ideas and Opinions, NXB The Modern Library, New York, 1994.