Bài tập về các tính chất của đạo hàm.

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x-1}.

b. y = \dfrac{1+x}{\sqrt{x-1}}.

c. y= \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}.

d. y = \tan(\cos^2 x - \sin^2 x).

Bài 2. Cho f(x) = \sin x + \dfrac{1}{3}\sin{3x} - \dfrac{2}{5}\sin{5x}. Giải pt: f'(x) = 0. (Đề Đại học ngoại giao – 2000).

Bài 3. Tính đạo hàm của:

a. y = (x+1)^2(x+2)^2(x+3).

b. y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x+1}.

c. y = \sqrt{\dfrac{x+1}{x}}.

Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các hàm số:

a. y = \dfrac{x-1}{x+1} tại điểm có hoành độ là 0.

b. y = \sqrt{x+1} tại điểm có hoành độ là 1.

Advertisements

Bài tập về phép tính đạo hàm

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng các dùng định nghĩa:

a. x^2 - 3x tại x_0 = 2.

b. x^3 - 3x^2 + 3 tại x_0 = 1.

c. x^4 tại x_0 bất kì.

Bài 2. Cho parabol y=x^2 và hai điểm A(2;4), B(2 + \Delta x; 4 + \Delta y) trên parabol đó.

a. Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết \Delta x lần lượt bằng 1; 0.1; 0.01.

b. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.

Bài 3.

a. Tính đạo hàm của hàm số y=x.\sin 2x bằng định nghĩa.

b. Tính đạo hàm của hàm số f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sin^2 x}{x} & khi x \ne 0\\ 0 & khi x=0\end{cases}.

c. Lập pt tiếp tuyến của đường cong sau:

y = \dfrac{-x^2 + 2x +1}{x-1} tại A(2;1).