ĐN: Cho hàm số . Hàm số được gọi là đồng biến trên
nếu với mọi
sao cho
thì
. Hàm đồng biến còn gọi là hàm tăng.
Cho hàm số . Hàm số được gọi là nghịch biến trên
nếu với mọi
sao cho
thì
. Hàm nghịch biến còn gọi là hàm giảm.
Phương pháp xem hàm số đồng/ nghịch biến: Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng , ta lấy giá trị
sao cho
rồi xét hiệu
, chú ý, dùng giả thiết
.
——–
Bài tập:
Bài tập 1. Xét sự biến thiên của các hàm số:
a. trên
và
.
b. trên
.
c. trên
và
.
d. trên
.
Bài 2.
a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên
.
b. Chứng minh rằng hàm số: nghịch biến trên
.
Bài 3. Cho hàm số: .
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Biện luận theo
số nghiệm của pt:
.
Để làm bài 3, các em xem kiến thức trong sách Đại số 10. Bài này cần thiết.