Bài tập về khử dạng vô định

Khi tính giới hạn hàm số, ta sẽ gặp những bài toán có dạng \infty - \infty, \dfrac{\infty}{\infty}, \dfrac{0}{0}, 0.\infty, 1^{\infty}. Đó là các dạng vô định. Để làm các kiểu bài tập này, các em phải biết cách khử chúng.

Yêu cầu: Nắm vững phần giới hạn hàm số, giới hạn một phía + các hằng đẳng thức.

Bài 1.

  1. \underset{x\to 1}{\lim}\dfrac{-2{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}-4x+3}.
  2. \underset{x\to 2}{\lim}\dfrac{\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-3x+2}.
  3. \underset{x\to 0}{\lim }\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.
  4. \underset{x\to 1}{\lim }\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{{{x}^{2}}-3x+2}.

Bài 2.

  1. \underset{x\to 2}{\lim }\dfrac{\sqrt{x+7}-3}{{{x}^{2}}-4}.
  2. \underset{x\to -1}{ \lim }\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+3}-2}{\sqrt[3]{x}+1}.
  3. \underset{x\to -\infty }{\lim }\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+3}+2x}{\sqrt{4{{x}^{2}}+2}-x+1}.

Một số dạng vô định có chứa lượng giác, ta chú ý giới hạn sau:

\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1.

Bài 3.

  1. \lim\limits_{x \to o}\dfrac{1 - \cos x}{x^2}.
  2. \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\sin 2x}{\sin 5x}.
  3. \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{1+x^2} - \cos x}{x^2}.
Advertisements