Posted in Calculus, Giải tích

Bài tập về hàm liên tục

Khi làm bài tập về xét hàm số liên tục. Các em chỉ cần nắm vững điều kiện liên tục của hàm số:

1. \lim\limits_{x \to x_0}f(x) = f(x_0).

2. \lim\limits_{x \to x_0^+}f(x) = \lim\limits_{x \to x_0^-}f(x) = f(x_0).

Thực ra hai điều kiện trên là một. Các em thử suy nghĩ xem vì sao nhé??

Bài tập.

Bài 1. a. Xét tính liên tục của hàm f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^4-1}{x+1} & when \ x \ne -1\\ -4 & when \ x = -1\end{cases} trên \mathbb{R}.

b. Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) = \begin{cases} \dfrac{(x - \sqrt{2x-1})(x-11)}{x^2 - 12x +11} & when \ x \ne 1\\ 0 & when \ x = 1\\ \frac{11}{10} & when \ x=11\end{cases} trên \mathbb{R}.

Bài 2. a. Tìm a để hàm số sau f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{1-\pi x}-\sqrt{1+x}}{x} & when \ x \ne 0\\ 2x^2+5ax - 5a & when \ x = 0\end{cases} liên tục tại x=0.

b. Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) = \begin{cases} 9x + \dfrac{|x|}{x} & when \ x \ne 0\\ 1 & when \ x = 0\end{cases} tại x_0 = 0.

Bài 3. a. Chứng minh rằng phương trình x^3 + x -1 =0 luôn có nghiệm trên \mathbb{R}. Hãy chỉ ra một khoảng chứa nghiệm đó.

b. Phương trình x^3 + x + 1 =0 có nghiệm trên \mathbb{R} hay không?

c. Chứng minh rằng phương trình (x^2+1)\cos x + 3x\sin x + 2 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi).

Advertisements