Bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng

ĐN: Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Tính chất:

  • Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (\alpha) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trong (\alpha) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (\alpha).
  • Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q). Nếu mặt phẳng (P) đi qua a và cắt mặt phẳng (Q) thì giao tuyến của (P) và (Q) song song với a.
  • Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

Lưu ý các tính chất trên, các em vẽ cụ thể hình ra để hình dung.

Bài tập:

Bài 1. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD , M thuộc BC sao cho: MB = 2MC.CMR: GM // (ACD).

Bài 2. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a.    Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF. CMR: OO’ // (ADF) và OO’ // (BCE).

b.    Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên AE, BD sao cho: AE=3AM, BD=3BN. CMR: MN // (CDEF).

Bài 3. Cho hình chóp SABCD. M, N là 2 điểm trên AB, CD. (\alpha) là mặt phẳng qua MN và song song SA.

a.    Tìm các giao tuyến của (\alpha) với (SAB) và (SAC).
b.    Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (\alpha).
Bài 4.    Cho hình chóp SABCD. M, N là 2 điểm trên SB và CD. (P) là mặt phẳng qua MN và song song SC.
a. Tìm các giao tuyến của (P) với (SBC), (SCD) và (SAC).
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).


Nu mt ®­ng th¼ng d kh«ng n»m trªn mỈt ph¼ng () vµ song song víi mt ®­ng th¼ng a nµo ® n»m trong () th× ®­ng th¼ng d song song víi mỈt ph¼ng ().