Ôn tập để kiểm tra môn Toán cao cấp 2

1, Chứng tỏ ánh  xạ với công thức xác định ảnh sau là song ánh

a, f\left( x \right)=\text{ }\frac{{{x}^{3}}+4x+1}{{{x}^{2}}+1}.

b, f(x) = (x-1)^3.

2, Hãy biểu diễn véc tơ v thành tổ hợp tuyến tính của {{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}}:

a) v=(7,-2,15) ;{{u}_{1}}=(2,3,5),\,\,{{u}_{2}}=(3,7,8),\,\,{{u}_{3}}=(1,-6,1).

b) v=(1,3,5);\,\,\,{{u}_{1}}=(3,2,5),\,\,\,{{u}_{2}}=(2,4,7),\,\,{{u}_{3}}=(5,6,0).

3, Mỗi hệ véc tơ sau có sinh ra {\mathbb{R}^{3}}không?

a) u=(1,1,1),\,\,v=(2,2,0),\,\,w=(3,0,0)

b) u=(3,1,4),\,\,v=(2,-3,5),\,\,w=(5,-2,9),\,\,s=(1,4,-1).

4, Tìm chiều và một cơ sở của không gian con của {{}^{4}}

a) Các véc tơ có dạng (a,b,c,0).

b) Các véc tơ có dạng (a,b,c,d)với d=a+bc=a-b.

c) Các véc tơ có dạng (a,b,c,d) với a=b=c=d.

5, Cho A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right], B=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 \\ 3 & 2 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right], C=\left[ \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right].  Tính:

a) (A+B)+C ;    b) A+(B+C) ;     c) {{A}^{t}},{{B}^{t}},{{C}^{t}}  ;  d) {{A}^{t}}B ;     e) B{{C}^{t}}.