BT liên quan phiếm hàm Minkowski

ĐN: Cho X là một kg tuyến tính thực. S là một tập con của X. Một điểm x_0 được gọi là điểm trong của S (Hoàng Tụy – điểm bọc) nếu với y bất kì thuộc X, tồn tại \epsilon, phụ thuộc vào y sao cho x_0+ t.y\in S với mọi t, |t|<\epsilon.

Cho tập K lồi và có một điểm trong, ta coi đó là gốc tọa độ. Một gauge của K là một hàm xác định như sau: p_K(x)=\inf{a} với a>0, \dfrac{x}{a}.

Vì gốc là điểm trong cho nên p_K(x)<\infty với mọi x.

BT: Cho tập K lồi. Chứng minh rằng: p_K(x)<1 iff x là một điểm trong của K.

Advertisements