Về một bài toán trong kỳ thi lần 2 (2016-2017), môn Đại số

Bài toán trong kỳ thi lại như sau:

Câu 3. Cho {W_1 = \{(x,y,0) | x,y \in \mathbb{R}\}}, {W_2} là không gian vec tơ con của {\mathbb{R}^3} sinh bởi hai vec tơ {(1,2,3)}{(1,-1,1)}.

  1. Tìm điều kiện {x, y, z} để {u = (x,y,z) \in W_2}.
  2. Tìm {W_1 + W_2}.
  3. Tìm {W_1 \cap W_2}.

Hầu hết các em chỉ làm được ý 3 và làm sai hai ý còn lại. Ý 1 nhiều em đưa ra được hệ phương trình nhưng lại lúng túng.

1. có thể giải đơn giản như sau: {u = (x,y,z) \in W_2} nếu và chỉ nếu tồn tại {a, b} sao cho {(x,y,z) = a(1,2,3) + b(1,-1,1)}. Điều này tương đương với hệ sau có nghiệm {a, b}:

\displaystyle \begin{cases} a+b &=x\\ 2a-b&=y\\ 3a+b&=z \end{cases}.

Đến đây các em có thể dùng hạng ma trận để đưa ra liên hệ giữa {x, y, z} hoặc có thể xử lý trực tiếp hệ:

Từ hai pt đầu có {3a = x+y}, pt thứ 3 có {3a = z - b} do đó: {x+y = z - b}, mặt khác {b= 2x-y/3} nên {x + y = z - 2x/3 + y/3} và kéo theo {5x + 2y - 3z = 0}, đó chính là điều kiện cần tìm.

2. Dựa vào ý 1, dự đoán rồi chứng minh \mathbb{R}^3 = W_1 + W_2. Tại sao dự đoán như này? Vì quan sát cơ sở của hai không gian con W_1, W_2, hợp của hai cơ sở này có đến 3 vec tơ độc lập tuyến tính.

Có thể phân tích (x,y,z) = (x-3z/5,y, 0) + (3z/5, 0 ,z).

Bảng điểm thành phần các lớp Đại số, kì 1, 2016

Thầy up bảng điểm thành phần các lớp. Các lớp trưởng lưu ý nhắc các bạn xem.

Nếu ai có thắc mắc gì thì hãy gửi về mail: hpdung83@gmail.com, thời hạn: Hết 24h, ngày 05/01/2016. Sau thời hạn đó, thầy sẽ gửi bảng điểm và mọi thắc mắc không còn hiệu lực nữa. File bảng điểm có 4 tab tương ứng với các lớp.

Đây là link file bảng điểm thành phần: diem-thanh-phan-dai-so-nhom-1-6-9-16

Chúc các em ôn thi tốt.

D.

Hết thời hạn gửi thắc mắc.

Bảng điểm đã update một số trường hợp – 04/1: diem-thanh-phan-dai-so-nhom-1-6-9-16-updated-4-1

A property of span of S

As we know, {S} is a nonempty subset of a vector space {V}, then the set {W} consisting of all linear combinations of elements of {S} is a subspace of {V}.

The subspace {W} described in above fact is called the span of {S} {or the subspace generated by the elements of {S}).

We have the following theorem in the book ‘Linear algebra’ of Friedberg et al.

Theorem 1 Let {S} be a linearly independent subset of a vector space {V}, and let {v} be an element of {V} that is not in {S}. Then {S \cup \{v\}} is linearly dependent if and only if { v \in span(S)}.

Bảng điểm thành phần các lớp Toán cao cấp 2 – D15 khối Kinh tế

Dear all,

Thầy tổng kết điểm dựa trên nguyên tắc sau:

  • Nếu nhóm kiểm tra nào chia đều điểm: trừ điểm cả nhóm.
  • Nếu nhóm nào chia điểm sai: Trừ điểm nhóm trưởng.
  • Điểm chuyên cần: Vắng 1 buổi trừ 2 điểm.
  • Điểm dấu cộng – trừ: + thì cộng 2, – thì trừ 2.
  • Được 5 dấu + thì full 10 3 cột (tuỳ theo chất lượng bài tập lớn, nếu tốt).

File Điểm chuyên cần và kiểm tra (chưa tính dấu +) các lớp Toán cao cấp 2: Diem-thanh-phan-TCC2-chuacong

Chú ý: Bảng điểm sẽ được update

1, Lớp số 7 (Đặng Thái Sơn lớp trưởng): <– Hôm qua nhầm tên Hải Dương.

Trừ điểm kiểm tra của:

  • Nhóm Dương Thị Hiền vì chia đều điểm.
  • Nhóm Tăng thị Ngọc Mai: chia điểm sai (nhiều hơn số đã có).

2, Lớp số 3 (Nguyễn Mai Linh lt):

  • Trừ Nhóm Tố Uyên: chia điểm sai.
  • Lưu ý: Nhóm Đỗ Thị Hương: nhóm này chia điểm Phí Phương Anh: 0 –> bạn này sẽ không được thi.

3, Lớp số 4 (Nguyễn Thu Hoà lt):

  • Nhóm này có 3 bạn Nguyễn Thị Huyền nhưng có 2 bạn ko ghi cụ thể là lớp nào (trừ Ng Thị Huyền PT01), báo lại sớm ở comment dưới bài này là các em ở nhóm nào để thầy vào điểm kiểm tra nhé.

Các em có thắc mắc gì thì comment ngay tại đây. Ở dưới.

UPDATE 1:

UPDATE 2: 

  • Điểm bài tập lớn các lớp số 1 (LT: Lê Thị Hoà), lớp số 8 (LT: Hải Dương). Chú ý: Đây là toàn bộ điểm thành phần chưa cộng và chưa trừ:

Link tải file: Diem-thanh-phan-TCC2-updating-2

UPDATE FULL: 03/6/16

  • Nhóm 4 (LT: Nguyễn Thu Hoà): Bạn Tạ Duy Đông và Nguyễn Ngọc Tiến không có bài tập lớn??  –> không đc thi. Các em ở nhóm bài tập nào?
  • Nhóm 3 (LT: Nguyễn Mai Linh): Bạn Lê Huy Hoàng ko có BTL –> Báo lại xem ở nhóm nào?
  • Bảng điểm full, đã cộng và trừ, thưởng: Diem-thanh-phan-TCC2-full

Các bạn chú ý: HẾT thời gian thắc mắc điểm rồi nhé. Điểm thầy đã tổng kết và nộp rồi.