Hàm đơn điệu – Mathematics

Hàm đơn điệu liên quan đến đạo hàm như thế nào?

Chú ý đến định lý sau là cơ sở để xét hàm tăng, hàm giảm bằng công cụ đạo hàm. Yêu cầu trước tiên các em ôn lại bảng xét dấu đã học ở lớp 10.

ĐL: Nếu $f(x)$ là hàm xác định và có đạo hàm trên $K$ .

a, Nếu $f'(x) >0$ với mọi $x$ thuộc $K$ thì $f$ là hàm đồng biến (tăng) trên $K$ .

b, Nếu $f'(x) <0$ với mọi $x$ thuộc $K$ thì $f$ là hàm nghịch biến (giảm) trên $K$ .

Trên đây, $K$ là khoảng mở $(a,b)$ hay khoảng đóng $[a,b]$ .

———

Bài tập:

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a. $y=x^3 - 2x^2 + x +2$ .

b. $y = x^3 + 3x^2 + 3x + 7$ .

c. $y = \dfrac{-3x + 4}{2x-1}$ .

d. $y = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x-1}$ .

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

a. $y = \dfrac{x^2 - x +4 }{x}$ .

b. $y=\dfrac{-x^2 + 2x +1 }{x - 1}$ .

c. $y = x^3 - 3x + 2$ .

—

Chú ý: Những bài tập trên đây đều là những bài tập phải xét dấu của đạo hàm, do đó các em hãy xem lại phần xét dấu ở sách lớp 10 nhé.

Mathematics