Ôn tập để kiểm tra môn Toán cao cấp 2

1, Chứng tỏ ánh  xạ với công thức xác định ảnh sau là song ánh

a, f\left( x \right)=\text{ }\frac{{{x}^{3}}+4x+1}{{{x}^{2}}+1}.

b, f(x) = (x-1)^3.

2, Hãy biểu diễn véc tơ v thành tổ hợp tuyến tính của {{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}}:

a) v=(7,-2,15) ;{{u}_{1}}=(2,3,5),\,\,{{u}_{2}}=(3,7,8),\,\,{{u}_{3}}=(1,-6,1).

b) v=(1,3,5);\,\,\,{{u}_{1}}=(3,2,5),\,\,\,{{u}_{2}}=(2,4,7),\,\,{{u}_{3}}=(5,6,0).

3, Mỗi hệ véc tơ sau có sinh ra {\mathbb{R}^{3}}không?

a) u=(1,1,1),\,\,v=(2,2,0),\,\,w=(3,0,0)

b) u=(3,1,4),\,\,v=(2,-3,5),\,\,w=(5,-2,9),\,\,s=(1,4,-1).

4, Tìm chiều và một cơ sở của không gian con của {{}^{4}}

a) Các véc tơ có dạng (a,b,c,0).

b) Các véc tơ có dạng (a,b,c,d)với d=a+bc=a-b.

c) Các véc tơ có dạng (a,b,c,d) với a=b=c=d.

5, Cho A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right], B=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 \\ 3 & 2 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right], C=\left[ \begin{matrix} 2 & -3 \\ 1 & 2 \\ 4 & -1 \\ \end{matrix} \right].  Tính:

a) (A+B)+C ;    b) A+(B+C) ;     c) {{A}^{t}},{{B}^{t}},{{C}^{t}}  ;  d) {{A}^{t}}B ;     e) B{{C}^{t}}.

 

Advertisements

Một số chú ý của phần độc lập tuyến tính, hệ sinh

Vài lưu ý cho các em: Khi học phần này, chú ý một số ví dụ sau:

1, span\{\emptyset\} = \left \{ \theta \right \}.

2, Tổ hợp tuyến tính của một vec-tơ là một số nhân với một vec tơ đó.

3, Nếu v \in \mathbb{R}^n thì nói một cách hình học, span\{v\} chính là một đường thẳng nằm trong \mathbb{R}^n.

4, Giả sử n \ge 2v_1, v_2 \in \mathbb{R}^n là các vec tơ độc lập tuyến tính thì,  nếu nói theo hình học, span\{v_1, v_2\} chính là một mặt phẳng nằm trong \mathbb{R}^n.

5, Một đa thức p(x) \in \mathbb{R}[x] bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2 chính là tổ hợp tuyến tính của 1, x, x^2, tuy nhiên nó cũng được sinh bởi 1, 1+x1 + x^2. Do vậy span\{1,x,x^2\}=span\{1, 1+ x, 1 + x^2 \}.

Thế nào là người thầy giỏi – Hà Huy Khoái

Thế nào là người thầy giỏi?

GS. Hà Huy Khoái.

Giáo sư Lê Văn Thiêm có lần nói: “Người trò giỏi là người mà thầy không dạy gì cũng làm được. Người thầy giỏi là người tìm ra học trò như thế!”.

Nghe thì như đùa, nhưng mà thật.

Người thầy phải dạy thế nào để phát hiện ra học sinh giỏi, chứ không phải học sinh “giỏi lặp lại thầy”.

Làm người thầy giỏi, khó lắm thay!