A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits

“A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits”, đó là tên của luận văn thạc sĩ về Khoa học máy tính của Claude E. Shannon bảo vệ tại MIT (Massachusetts Institute of Technology) năm 1937.

Shannon-front-thesis

Ảnh: Bìa cuốn luận văn của C. Shannon (nguồn: Internet).

Telephone_exchange_Montreal_QE3_33

Montreal telephone exchange (Wikipedia.org)

Trong luận văn này, Shannon đã chứng tỏ rằng Đại số Boole có thể sử dụng để rút gọn hay đơn giản hóa sự sắp xếp của các rơ le trong các khối của các thiết bị viễn thông cơ điện tự động trong mạng điện thoại (building blocks of the electromechanical automatic telephone exchanges). Ông cũng chứng minh rằng sự sắp xếp các rơ le cũng có thể áp dụng để giải các bài toán của Đại số Boole…

Claude_Elwood_Shannon_(1916-2001)

Claude E. Shannon (nguồn: Wikipedia.org)

Nhà tâm lý học Gardner đã miêu tả luận văn của Shannon như một “luận văn thạc sĩ quan trọng nhất, và cũng nổi tiếng nhất hết mức có thể, và là luận văn của thế kỷ”. Ngày nay, Shannon được xem như cha đẻ của lý thuyết thông tin (information theory).

Lược dịch từ: https://en.wikipedia.org/wiki/A_Symbolic_Analysis_of_Relay_and_Switching_Circuits

Xem thêm về tiểu sử của Shannon: https://en.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon

Một định nghĩa khác của Đại số Boole

Ta đã được làm quen trong giáo trình về ĐS Boole, sau đây là một định nghĩa khác của Đại số Boole trong đó phép toán AND ký hiệu là phép nhân \cdot , phép OR ký hiệu là +.

Định nghĩa:

Một tập hợp khác rỗng B = (a, b, c, \dots) với hai phép toán nhị phân OR ký hiệu là + và AND ký hiệu là \cdot và phép lấy phần bù ' là một Đại số Boole nếu các phần tử đều thỏa mãn tính chất như sau:

B.I. Luật giao hoán,

(i) a + b = b + a

(ii) a.b = b.a

B.II. Luật phân phối,

(i) a.(b + c) =a.b + a.c

(ii) a+(b.c) = (a + b).(a + c)

B.III. Sự tồn tại của các phần tử đồng nhất,

Tồn tại cac phần tử  0, 1 sao cho

a + 0 = a

a.1 =a

B.IV. Sự tồn tại của phần bù,

a + a' = 1

a. a' = 0

Với định nghĩa như trên thì ĐS Boole có những tương ứng với lý thuyết tập hợp và logic thể hiện qua bảng sau:

boolean

Một số tính chất của ĐS Boole và chứng minh các bạn có thể xem qua:

Nguồn: http://www.sciencehq.com/mathematics/boolean-algebra-2.html