Trong phần này, ta đề cập đến khái niệm ảnh và nghịch ảnh của một ánh xạ .
Ảnh: Với mỗi tập con của , ta gọi tập hợp gọi là ảnh của (qua ).
Ví dụ:
- Giả sử và là ánh xạ . Khi đó hay .
- Cũng với tập như trên mà là ánh xạ . Khi đó .
Nghịch ảnh (tạo ảnh): Với mỗi tập con của , ta gọi tập hợp trong đó là một tập con nào đó của , là tập nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của . Nếu chỉ gồm một phần tử thì ta dùng kí hiệu và các phần tử thuộc tập này được gọi là nghịch ảnh của .
Chú ý: Tập luôn có là tập nghịch ảnh. Nhưng một phần tử nào đó của có thể không có tập nghịch ảnh nào.
Ví dụ:
- Với , , mọi phần tử đều có rất nhiều nghịch ảnh trong .
- Với , , thì mỗi phần tử sẽ có tập nghịch ảnh tương ứng như sau:
- Nếu thì . Mọi phần tử âm đều không có tập nghịch ảnh nào.
- Nếu thì .
- Nếu thì .
3. Với , thì mọi phần tử đều có nghịch ảnh là phần tử .