Trong phần này, ta đề cập đến khái niệm ảnh và nghịch ảnh của một ánh xạ .
Ảnh: Với mỗi tập con của
, ta gọi tập hợp
gọi là ảnh của
(qua
).
Ví dụ:
- Giả sử
và
là ánh xạ
. Khi đó
hay
.
- Cũng với tập
như trên mà
là ánh xạ
. Khi đó
.
Nghịch ảnh (tạo ảnh): Với mỗi tập con của
, ta gọi tập hợp
trong đó
là một tập con nào đó của
, là tập nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của
. Nếu
chỉ gồm một phần tử
thì ta dùng kí hiệu
và các phần tử thuộc tập này được gọi là nghịch ảnh của
.
Chú ý: Tập luôn có
là tập nghịch ảnh. Nhưng một phần tử nào đó của
có thể không có tập nghịch ảnh nào.
Ví dụ:
- Với
,
, mọi phần tử
đều có rất nhiều nghịch ảnh trong
.
- Với
,
, thì mỗi phần tử
sẽ có tập nghịch ảnh tương ứng như sau:
- Nếu
thì
. Mọi phần tử âm đều không có tập nghịch ảnh nào.
- Nếu
thì
.
- Nếu
thì
.
3. Với ,
thì mọi phần tử
đều có nghịch ảnh là phần tử
.
Advertisements